Differentialgeometrie (mit Anwendungen in der Theoretischen Physik)

Differentialgeometrie ist Geometrie mit Hilfe von Analysis. Wir beginnen mit Kurven und Flächen imund studieren dann differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Insbesondere interessieren wir uns für den Begriff der Krümmung.

Symplektische Mannigfaltigkeiten beinhalten in natürlicher Weise die Bewegungsgleichungen mechanischer Systeme, 4-dimensionale Raum-Zeit-Mannigfaltigkeiten sind in natürlicher Weise die Grundlage der Elektrodynamik sowie der Allgemeinen Relativitätstheorie und den darin auftreten­den Raum-Zeit-Löchern; wickelt man weitere Dimensionen in die Raumzeit hinein, lassen sich vereinigte Feldtheorien formulieren.

Um dies zu verstehen, muß man einen gewissen formalen Apparat entwickeln: Differentialformen, Tensorfelder, Lie-Ableitung, äußere Ableitung und kovariante Ableitung, allgemeiner Stokesscher Satz.

Die Vorlesung wendet sich an Studenten höherer Semester.
Eine gewisse Vertrautheit mit Mannigfaltigkeiten und Differentialformen, wie sie etwa in meinen Veranstaltungen Analysis III/IV entwickelt wurde, wird vorausgesetzt. Die Vorlesung wird über Studip administriert. Interessenten mögen sich möglichst bald dort anmelden.

Literaturempfehlungen

Manfredo do Carmo: Differential Geometry of Curves and Surfaces
Misner, Thorne, Wheeler: Gravitation
Abraham, Marsden, Ratiu: Manifolds, Tensor Analysis, and Applications
Pham Mau Quan: Introduction à la géométrie des variétés différéntiables

Beginn: 7.4. 13:00 Uhr MZH 7210

Aufgaben

Material