Proseminar

Symmetrische Funktionen

M. Hortmann <Michael.Hortmann@math.uni-bremen.de>
http://Michael-Hortmann.math.uni-bremen.de

Symmetrische Funktionen treten in vielen Gebieten der Mathematik auf, in der Galoistheorie, der Algebraischen Geometrie, Darstellungstheorie von Gruppen und Kombinatorik. Bekanntlich sind z.B. die Koeffizienten eines normierten Polynoms übersymmetrisch in den Nullstellen (Vieta).

Am Anfang der Theorie stehen symmetrische Polynome: sie sind invariant bei Vertauschungen der Variablen; z.B. istsymmetrisch in drei Variablen. Die zugehörigen Polynomringe lassen sich auch als Vektorräume auffassen, und man interessiert sich für verschiedene natürliche Basen, z.B. die elementarsymmetrischen Polynome, Potenzsum­menpolynome, und die Schurpolynome, sowie die dazugehörigen Basis-Transformationsmatrizen. Dabei haben insbesondere die Schurpolynome schöne kombinatorische und darstellungstheoretische Eigenschaften, die sich mit Hilfe von Young-Tableaus ausdrücken lassen, welche ihrerseits in den oben genannten Theorien vielfältig anwendbar sind.

Das erste Treffen mit Vergabe von Vortragsthemen findet am Donnerstag, 16.4. um 16:15 in Raum MZH 7260 statt. Welche Vortragsthemen gewählt werden, hängt auch von der Anzahl und den Vorkenntnissen der Teilnehmer/innen ab. Wer Lineare Algebra I/II gehört und dabei auch ein wenig über Polynome, Permutationen und Gruppen gelernt hat, ist inhaltlich zum Einstieg gerüstet. Diese Grundlagen werden zu Beginn aber auch wiederholt.

Um genügend Zeit zur Vorbereitung zu lassen, finden die ersten Vorträge ab Donnerstag 7. Mai statt. Dabei können auch zwei Personen ein Thema gemeinsam bearbeiten. Bei genügender Teilnehmerzahl könnte es nötig sein, das eine oder andere Mal das Seminar auch vierstündig abzuhalten.

Den Proseminarschein gibt es für den Vortrag und die zugehörige schriftliche Ausarbeitung.

Die Veranstaltung wird über Studip administriert.
Interessenten melden sich bitte dort zunächst unverbindlich an! Dort finden Sie auch weiterführende Angaben zu Literatur, etc.