Zeitharmonische Wellen: Theorie und Anwendungen

In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit linearen zeitharmonischen (oder “zeit-periodischen”) Wellen. Beispiele sind akustische oder elektromagnetische Wellen. Nach einer kurzen Einführung in die Modellierung von Wellenphänomenen untersuchen wir die daraus gewonnenen partiellen Differentialgleichungen (harmonische Wellengleichungen) mit funktionalanalytischen Hilfsmitteln. Ein typisches Beispiel für solch eine Gleichung ist die Helmholtz-Gleichung. Diese Gleichung beschreibt die Propagation einer akustischen Welle durch ein Medium, das durch einen Brechungsindex beschrieben wird

Im Anschluß betrachten wir Anwendungen, zum Beispiel inverse Probleme für Wellen. In solchen Problemen ist das Ziel, aus partiellen Messungen von Wellen Eigenschaften des Mediums zu gewinnen. Konkreter: Kann man aus Messungen der Welle den zugrundeliegenden Brechungsindex bestimmen?

Die Vorlesung richtet sich an Mathematiker und Technomathematiker. Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis (z.B. kompakte lineare Operatoren, Sobolevräume) sind nützlich, aber nicht zwingend erforderlich.