Logo ZeTeM

Zentrum für Technomathematik

ZeTeM > Forschung und Anwendungen > Projekte > Modellierung und Analysis periodischer Medien mit niederdimensionalen Strukturen

Kontakt Sitemap Impressum [ English | Deutsch ]

Modellierung und Analysis periodischer Medien mit niederdimensionalen Strukturen

Arbeitsgruppe:AG Modellierung und PDEs
Leitung: Prof. Dr. Michael Böhm ((0421) 218-63841, E-Mail: mbohm@math.uni-bremen.de)
Bearbeiter: Dr. Sören Dobberschütz
Projektförderung: Zentrale Forschungsförderung der Universität Bremen
Projektpartner:
Laufzeit: seit 01.11.2009
Bild des Projekts Modellierung und Analysis periodischer Medien mit niederdimensionalen Strukturen

In vielen chemischen, biologischen oder mechanischen Systemen geschehen Prozesse auf mehreren verschiedenen Skalen. Der Begriff „Skala“ kann sich dabei sowohl auf eine messbare Größe (etwa eine Länge) beziehen, wie auch auf niederdimensionalen Oberflächen oder Membranen, an denen z.B. Austausch-, Reaktions- und/oder Diffusionsprozesse stattfinden:

  • Ein mögliches Beispiel sind sogenannte Marineaggregate. Dabei handelt es sich um Partikel im Meerwasser, die aus zerfallenem organischen Material, abgestorbenem Plankton, lebenden Mikroorganismen und Mineralien bestehen. Durch deren Absinken auf den Meeresboden findet ein stetiger vertikaler Stoffaustausch im Meer statt. Es wird vermutet, dass dieser Austausch einen wesentlichen Beitrag zum CO2-Haushalt der Erde liefert. Auf Grund der geringen Größe der Aggregate im Vergleich zum umgebenden Wasser stellt dies eine Situation mit verschiedenen Längenskalen dar.
  • Tenside haben vielfache Anwendungen, etwa in der Lebensmitteltechnik oder in Reinigungsmitteln. Durch die Beeinflussung der Oberflächenspannung einer Flüssigkeit oder  der Grenzflächenspannung zwischen zwei Phasen gelingt es, schwer mischbare Stoffe zu vermengen. Dies stellt ein Beispiel für einen Prozess an Oberflächen dar.

Obige Vorgänge werden mit dem Verfahren der periodischen Homogenisierung analysiert. Der Schwerpunkt liegt dabei in der Modellierung und der Herleitung effektiver Beschreibungen.

Mit Hilfe der Homogenisierung können aus Beschreibungen auf einer mikroskopischen Ebene effektive Modelle auf einer makroskopischen Ebene gewonnen werden. Diese stellen eine  (mathematisch) vernünftige Näherung an ein detailliertes mikroskopisches Modell dar, sind jedoch selbst einfacher und reduzieren somit beispielsweise den Aufwand bei numerischen Simulationen. Von besonderem Interesse sind hierbei sich zeitlich verändernde Geometrien, wie sie etwa bei wachsenden Schmutzeinschlüssen entstehen; ebenso wie Probleme, die verschiedene Effekte auf multiplen Skalen aufweisen. 

Des Weiteren stellt die Homogenisierung ein wichtiges Hilfsmittel für die Modellierung von Phänomenen an Grenz- und Oberflächen dar. Bei diesem Projektschwerpunkt wird untersucht, inwieweit solche Effekte auf niederdimensionalen Flächen durch Approximation durch Probleme auf „dünnen“ Gebieten beschrieben werden können, und welche Beziehungen sich zwischen den jeweiligen Materialparametern ergeben.