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Anfangswert-Randwert-Aufgaben zur Beschreibung des Materialverhaltens von Stahl

Arbeitsgruppe:AG Modellierung und PDEs
Leitung: Prof. Dr. Michael Böhm ((0421) 218-63841, E-Mail: mbohm@math.uni-bremen.de)
Bearbeiter: Dr. Sören Boettcher
Projektförderung: SCiE
Projektpartner:
Laufzeit: seit 01.06.2007
Bild des Projekts Anfangswert-Randwert-Aufgaben zur Beschreibung des Materialverhaltens von Stahl

Stahl besitzt ein komplexes Materialverhalten, das neben elastischen und plastischen Effekten vor allem durch Phasenumwandlungen gekennzeichnet ist. Ein wichtiges Phänomen ist dabei die Umwandlungsplastizität, die auftritt, wenn Phasenumwandlungen unter deviatorischen Spannungen (unterhalb der Fließgrenze), z.B. häufig im Rahmen von Abkühlungsprozessen, stattfinden. Überdies hängen die Eigenschaften von Stahl oft auch vom Kohlenstoffgehalt ab, was das Geschehen noch komplexer gestaltet, wenn eine inhomogene Kohlenstoffverteilung im Bauteil vorliegt, wie etwa nach dem sogenannten Aufkohlen. Eine Modellierung der wesentlichen Phänomene des Materialverhaltens von Stahl führt auf gekoppelte Systeme von partiellen und gewöhnlichen Differentialgleichungen, sowie zur Kopplung mit einer Variationsungleichung bei Berücksichtigung der klassischen Plastizität.

Insbesondere gekoppelte Modelle zum Materialverhalten von Stahl, die neben der Temperatur und den Verschiebungen auch die Phasenumwandlungen sowie die Umwandlungsplastizität beschreiben, sind bislang im engeren mathematischen und numerischen Kontext nur wenig untersucht worden. Somit entstand die Aufgabe, das komplexe physikalische Materialverhalten von Stahl, insbesondere die Phasenumwandlungen und die Umwandlungsplastizität in ein allgemeines Modell der Thermo-Elasto-Plastizität einzubinden.

Eine mathematische Untersuchung dieser Anfangs-Randwert-Aufgaben besitzt nicht nur ein eigenständiges mathematisches Interesse, sondern ist von großer Wichtigkeit für die Simulation und Numerik dieser Modelle, um das Verhalten von Bauteilen in bestimmten Situationen, z.B. beim Abschrecken oder Einsatzhärten, vorherzuberechnen.

Wesentliches Ziel der aktuellen Arbeit ist, unter geeigneten Bedingungen die Existenz und Einzigkeit einer Lösung der entsprechenden Anfangs-Randwert-Aufgabe für das gekoppelte Problem der „Linearen Thermo-Elasto-Plastizität mit Phasenumwandlungen und Umwandlungsplastizität“, welches ein prototypisches Beispiel für einen Wärmebehandlungsprozess von Stahlbauteilen beschreibt, nachzuweisen.  In enger Kooperation mit der AG Numerik PDE sollen Vorbereitungen zur numerischen Umsetzung geleistet werden. Im Weiteren soll die Arbeit von einer umfangreichen Werksteilsimulation mit COMSOL™ oder MATLAB™ begleitet werden. Hier können Synergieeffekte mit dem SFB 570 „Distortion Engineering“ und dem Institut für Werkstofftechnik (IWT) Bremen ausgenutzt werden, so dass auf bereits vorliegende Ergebnisse zurückgegriffen werden kann.

Eine komplexe Implementierung (3D-Rechnungen mit realen Daten und Vergleich mit kommerziellen Programmpaketen) könnte sich als größeres Projekt an die Arbeit anschließen. Ferner besteht ein großes Interesse an der Untersuchung von speziellen Wärmebehandlungsprozessen wie Aufkohlen, Nitrieren oder Nitrocarburieren und somit an der Fortsetzung des Forschungsprojektes Modellierung und Simulation thermochemischer Wärmebehandlungsverfahren von Stahl