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Inverse Probleme zur Rekonstruierung unscharfer Bilder und Bildsegmentierung

Arbeitsgruppe:Ehemalige AG Numerik
Leitung: Prof. Dr. Angelika Bunse-Gerstner ((0421) 218-63831, E-Mail: bunse-gerstner@math.uni-bremen.de)
Bearbeiter: Dr.-Ing. Jonathan Montalvo Urquizo
Prof. Dr. Georg Vossen
Projektförderung: DAAD PROALMEX
Projektpartner:
Laufzeit: 01.01.2007 - 31.12.2008
Bild des Projekts Inverse Probleme zur Rekonstruierung unscharfer Bilder und Bildsegmentierung In vielen Forschungsgebieten und industriellen Anwendungen, wie beispielsweise in der Medizin, der Mikroskopie oder der maschinellen Fertigung, spielt die digitale Bildanalyse eine wichtige Schlüsselrolle zur Informationsgewinnung. Ziel dieses Projektes ist es, numerische Techniken zur Rekonstruktion unscharfer Bilder und zur Bildsegmentierung zu entwickeln, zu implementieren und zu testen.
Verfahren zur Lösung schlecht gestellter, inverser linearer Systeme und Spektralmethoden sind zur Lösung dieser Problemstellungen oft hilfreich. Bedingt durch die speziellen Eigenschaften der Bildverarbeitung sind die dabei zu analysierenden Gleichungssysteme und Eigenwertprobleme sehr großdimensional. Die Problem kann daher nicht mit Standardmethoden gelöst werden. Allerdings weisen solche aus der Bildverarbeitung stammenden Gleichungssysteme und Eigenwertprobleme besondere Strukturen auf. In diesem Projekt werden Methoden und Algorithmen entwickelt, die unter Ausnutzung der speziellen Strukturen eine effektive Bildsegmentierung oder Unschärfebeseitigung erlauben.
Als Ausgangspunkt für die Bildsegmentierung wird im Rahmen dieses Projektes die Adjazenzmatrix (oder benachbarte Matrizen wie die Laplacian) eines digitalen Bildes verwendet. Die Adjazenzmatrix ist – je nach Größe des Originalbildes – äußerst großdimensional, kann aber je nach Konstruktion eine komplette Beschreibung der Bildinformationen (Graustufen, Farbwerten, Helligkeit, Position) liefern. Vor wenigen Jahren zeigte sich in einigen interessanten Arbeiten, dass der „Normalized Cut“ (NCut) der Adjazenzmatrix das Problem der Bildsegmentierung in ein Eigenwertproblem überführt. Mittlerweile gibt es einige Ansätze, den Ncut zu berechnen. Keine Methode erlaubt jedoch die Berechnung in einem akzeptablen Zeitrahmen. Für hochauflösende Fotos ist auf einem normalen Arbeitsplatzrechner gar keine Berechnung mehr möglich. An dieser Stelle setzen die Untersuchungen dieses Projektes an. Ziel ist, die Daten-sparse Struktur der Adjazenzmatrix mit Hierarchischen Matrizen zu beschreiben und diese zur Berechnung des Ncuts zu verwenden. Parallel dazu wird versucht, mit Hilfe einer „Randomized SVD“ und der Potenzmethode eine Vereinfachung des Rechenprozesses zu erzielen. Im Rahmen von mehreren Forschungsaufenthalten wurde dabei bereits vielversprechende Ergebnisse erzielt. Innerhalb des nächsten Jahres sollen die Forschungen abgeschlossen werden und eine neues, umfassendes Programm- und Algorithmenpaket zur Bildsegmentierung präsentiert werden.