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Fehlerabschätzungen und Adaptive Finite-Elemente-Methoden für monotone semi-lineare Probleme

Arbeitsgruppe:AG Numerik PDE
Leitung: Prof. Dr. Alfred Schmidt ((0421) 218-63851, E-Mail: schmidt@math.uni-bremen.de)
Bearbeiter:
Projektpartner: Prof. Dr. Kunibert G. Siebert, Universität Duisburg-Essen
Prof. Dr. Ricardo H. Nochetto, University of Maryland, College Park, USA
Dr. Andreas Veeser, Universität Mailand, Italien
Laufzeit: seit 01.04.2002
Bild des Projekts Fehlerabschätzungen und Adaptive Finite-Elemente-Methoden für monotone semi-lineare Probleme Gleichungen mit monotonen, semi-linearen Operatoren treten in vielen physikalischen Anwendungen auf, zum Beispiel in der Theorie pseudoplastischer Fluide oder bei relativistischen Modellen für schwarze Löcher. In Zusammenarbeit mit den Projektpartnern wurden für solche Probleme Abschätzungen für die punktweisen Fehler einer Finite-Elemente-Approximation hergeleitet sowie deren Effizienz bewiesen. Im Unterschied zu den üblichen Techniken für Integral-Normen des Fehlers basieren die Beweise hier auf der Konstruktion von geeigneten Barrieren-Funktionen. Darauf aufbauende, adaptive Methoden erlauben die automatische Steuerung einer lokalen Gitterverfeinerung, so dass der punktweise Fehler unter einer vorgegebenen Toleranz bleibt.
monotoneprob
Graph mit adaptivem Gitter zu einer Lösung mit Kontaktbereich zur Nullebene