SoSe 2009

Numerik 1

VAK 03-106

Vorlesung:	Dienstag von 10:00 - 12:00 Uhr (MZH 7260)
	Freitag von 10:00 - 12:00 Uhr (SpT C4180)
Übung:	Montag von 08:00 - 10:00 Uhr (MZH 1380)
	Montag von 13:00 - 15:00 Uhr (GW2 B1170)
	Dienstag von 08:00 - 10:00 Uhr (GW1-HS H1000)
Veranstalter:	Dr. Caroline Böß
	Telefon 218-63834
	Raum MZH 2450
	boess@math.uni-bremen.de

Inhalt:

Nicht nur die stürmische Entwicklung der Computerhardware, sondern auch die im Bereich der Algorithmen und numerischen Verfahren hat dazu geführt, dass Phänomene in fast allen Bereichen der Wissenschaft mittels mathematischer Modelle so gut nachgebildet werden können, dass Computersimulationen die Realität oft ausreichend genau beschreiben wird. Dadurch konnten in zahlreichen Anwendungsbereichen schon viele bisher unlösbar scheinende Probleme bearbeitet werden. Ein wesentlicher Baustein dieses Fortschritts ist die Entwicklung in der numerischen Mathematik.

Numerische Mathematik befasst sich im weitesten Sinne mit der Entwicklung und dem mathematischen Verständnis von numerischen Verfahren zur Lösung mathematischer Probleme mit dem Computer.

In dieser Vorlesung werden wir uns ausführlich mit den mathematischen Grundlagen für einige numerische Methoden befassen, die sowohl für die Lösung von Einzelproblemen relevant sind, weit häufiger jedoch als Werkzeug bei der Lösung umfangreicherer Aufgaben, wie etwa der numerischen Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen, erforderlich sind. Mit der Erarbeitung dieser recht übersichtlichen Einzelthemen als numerische Grundwerkzeuge erwirbt man schrittweise ein Verständnis für die speziellen Probleme bei der Umsetzung von mathematischen Methoden auf den Computer.

Es werden die folgenden Themen behandelt: Fehleranalyse, lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme, Interpolation und Splines, nichtlineare Gleichungen, Einschrittverfahren für gewöhnliche Differentialgleichungen.
Im Wintersemester schließt sich die Numerik II an, u.a. mit den Themen Quadratur, Randwertprobleme und iterative Verfahren für große Gleichungssysteme.

Literatur:

• Peter Deuflhard, Andreas Hohmann, Folkmar Bornemann: Numerische Mathematik I und II — Eine algorithmisch orientierte Einführung. de Gruyter, Berlin, 4. Auflage, 2008.
• Matthias Bollhöfer, Volker Mehrmann: Numerische Mathematik — Eine projektorientierte Einführung. Vieweg, Wiesbaden, 2004.
• Hans Rudolf Schwarz, Norbert Köckler: Numerische Mathematik. Vieweg, Wiesbaden, 7. Auflage, 2009.
• Gene H. Golub, Charles F. van Loan: Matrix Computations. John Hopkins University Press, Baltimore, 1996 (3rd edition).
• Ernst Hairer, Syvert P. Norsett, Gerhard Wanner: Solving Ordinary Differential Equations~I: Nonstiff Problems. Springer, Berlin, 1993 (2nd edition).
• Thomas Sonar: Angewandte Mathematik, Modellbildung und Informatik. Eine Einführung für Lehramtsstudenten, Lehrer und Schüler. Vieweg, Wiesbaden, 2001.