Institut für Statistik, WS2000/01

Uschi Müller

Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie VAK 03-201

Vorlesung und Übung, Di 8-10 (neu) u. Mi 13-15, MZH 7250, Übung Mo 10-12 MZH 6340,
Beginn: Mo 16.10.2000

Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathematik (Diplom). Sie bildet die Grundlage für weiterführende Kurse auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik und findet ihre Anwendung auf vielen anderen Gebieten der Mathematik (z.B. Analysis), aber auch in der Technomathematik (Modellbildung).

Inhalt
Im ersten Teil der Veranstaltung sollen Maße konstruiert und beschrieben werden. Anschließend wird der Begriff der Messbarkeit vorgestellt, messbare Abbildungen charakterisiert und verschiedene Konvergenzkonzepte untersucht. Im zweiten Teil soll der aus der Analysis bekannte Integralbegriff erweitert und Integrale auf beliebigen Maßräumen eingeführt werden. Im Anschluss werden wir Maße mit (Radon-Nikodym) Dichten behandeln und Produktmaße untersuchen. Zentrale Begriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie wie Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariable oder Erwartungswert werden dabei wichtige Beispielklassen bilden (Maß, messbare Funktion, Maßintegral). Andere Konzepte der Wahrscheinlichkeitstheorie, die zum Großteil schon aus der Stochastik bekannt sind (Unabhängigkeit, große Zahlen, zentraler Grenzwertsatz, bedingte Erwartung, Martingale etc.) werden wir im letzten Teil der Veranstaltung behandeln, jetzt jedoch im Rahmen des allgemeineren maßtheoretischen Kontexts.