Vorlesung und Seminar, Mo 10-13, MZH 6340, Beginn: 12. April 1999
Bei statistischen Entscheidungsproblemen geht es darum, ausgehend von (zufaelligen) Beobachtungen Entscheidungen zu treffen (z.B. Annahme/Ablehnung einer Hypothese). Dazu werden Annahmen ueber die zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsverteilung getroffen. Die Schwierigkeit besteht darin, "gute" Entscheidungsfunktionen zu finden, wobei zur Beurteilung der Guete eine Verlustfunktion spezifiziert wird. Das alleinige Kriterium fuer die Wahl einer Entscheidungsfunktion ist die Risikofunktion, d.h. der Verlust der bei Wahl dieser Entscheidungsfunktion zu erwarten ist. Risikofunktionen sind allerdings i.A. nicht ohne Weiteres vergleichbar, so dass geeignete Auswahlkriterien herangezogen werden muessen. In der Vorlesung wird es, kurz gesagt, darum gehen, verschiedene Konzepte wie Unverfälschtheit, Minimax- und Bayes-Loesungen einzufuehren und optimale Entscheidungen zu charakterisieren. Test- und Schaetzprobleme bilden dabei wichtige Beispielsklassen, eingebettet in den allgemeineren Kontext.
Die Veranstaltung richtet sich an Studierende der Mathematik (Diplom) mit guten Kenntnissen der Mass- und Wahrscheinlichkeitstheorie. Statistikkenntnisse sind hilfreich, aber nicht unbedingt erforderlich. Literatur: