Satz

Beweisansatz

Der Umkreismittelpunkt M, der Schwerpunkt S und der
Höhenschnittpunkt H eines Dreiecks liegen auf einer Gerade,
der Eulergeraden des Dreiecks.
Zusätzlich gilt:|MS|:|SH| = 1:2

A = (4.1, -3.0199999999999996)
B = (14.459999999999997, -3.0599999999999996)
C = (13.019999999999996, 5.52)
poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
H = Höhenschnittpunkt(A, B, C)
S = Schwerpunkt(poly1)
M = UmkreisMPkt(A, B, C)
I = Inkreismittelpunkt(A, B, C)
M_c = Midpoint(c)
M_a = Midpoint(a)
M_b = Midpoint(b)
poly2, m_c, m_a, m_b = Polygon(M_a, M_b, M_c)
d = Segment(C, M_c)
e = Segment(B, M_b)
f = Segment(A, M_a)
g = false
h = false

Tool: Höhenfußpunktdreieck
Ein: Punkt, Punkt, Punkt   Aus: Höhenfußpunktdreieck
Input: A, B, C
Output: D, E, F, poly2

d = Line(A, B)
e = Line(B, C)
f = Line(C, A)
g = OrthogonalLine(C, d)
h = OrthogonalLine(B, f)
i = OrthogonalLine(A, e)
D = Intersect(h, f)
E = Intersect(g, d)
F = Intersect(e, i)
poly2, f_1, d_1, e_1 = Polygon(D, E, F)

Tool: Höhenschnittpunkt
Eingabe: drei Punkte Ausgabe: Höhenschnittpunkt
Input: H, I, J
Output: K

k = Line(I, J)
l = Line(J, H)
m = OrthogonalLine(H, k)
n = OrthogonalLine(I, l)
K = Intersect(m, n)

Tool: Schwerpunkt
Eingabe: Dreieck Ausgabe: Schwerpunkt des Dreiecks
Input: poly1
Output: G

A = (4.1, -3.0199999999999996)
B = (14.459999999999997, -3.0599999999999996)
C = (13.019999999999996, 5.52)
poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
D = Midpoint(c)
E = Midpoint(a)
d = Segment(C, D)
e = Segment(A, E)
G = Intersect(d, e)

Tool: UmkreisMPkt
Eingabe: drei Punkte, Ausgabe: Umkreismittelpunkt
Input: A, B, C
Output: D

poly1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
d = LineBisector(c)
e = LineBisector(a)
D = Intersect(d, e)

Tool: Inkreismittelpunkt
Eingabe: drei Punkte, Ausgabe: Inkreismittelpunkt
Input: A, B, C
Output: D

d = AngularBisector(B, A, C)
e = AngularBisector(C, B, A)
D = Intersect(d, e)