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Fulltext:




Vorlesung im WS 2011/12
Zeitharmonische Wellen: Theorie und Anwendungen
Prof. Dr. Armin Lechleiter, alechle@cmap.polytechnique.fr
Wellen sind überall: Wir nutzen Licht (elektromagnetische Wellen) um zu sehen, und
Schall (akustische Wellen) um zu hören. Moderne Telekommunikationstechnik nutzt Radiowellen (elektromagnetische Wellen) zur Informationsübertragung. Ultraschallwellen sind
ein wichtiges Instrument der modernen Medizintechnik.
Die charakteristische Eigenschaft von Wellen ist die Fähigkeit, Energie über große Distanzen zu transportieren, ohne dabei Materie bewegen zu müssen. Dabei kann die transportierte Energie sehr groß sein, wie zum Beispiel Erdbebenwellen (mechanische Wellen)
oder Wasserwellen (Oberflächenwellen) zeigen.
In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit linearen zeitharmonischen (oder "zeitperiodischen") Wellen. Beispiele sind die oben erwähnten akustischen und elektromagnetischen Wellen. Nach einer kurzen Einführung in die Modellierung von Wellenphänomenen
untersuchen wir die daraus gewonnenen partiellen Differentialgleichungen (harmonische
Wellengleichungen) mit funktionalanalytischen Hilfsmitteln. Ein typisches Beispiel für
solch eine Gleichung ist die Helmholtz-Gleichung u + k2n2u = 0 im R3. Diese Gleichung beschreibt eine akustischen Welle u mit Wellenzahl k > 0 durch ein Medium, das
durch einen Brechungsindex n beschrieben wird (die folgende Abbildung zeigt solch eine
Welle).
Im Anschluß betrachten wir Anwendungen, zum Beispiel inverse Probleme für Wellen.
In solchen Problemen ist das Ziel, aus partiellen Messungen von Wellen Eigenschaften des
Mediums zu gewinnen. Konkreter: Kann man aus Messungen der Welle u den zugrundeliegenden Brechungsindex n bestimmen?
Die Vorlesung richtet sich an Mathematiker und Technomathematiker. Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis (z.B. kompakte lineare Operatoren, Sobolevräume) sind
nützlich, aber nicht zwingend erforderlich.

Informations to the Winter2011-Lecture "Zeitharmonische Wellen"
Ergänzende Infos zur WiSe2011/12-Lehrveranstaltung "Zeitharmonische Wellen"


 



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