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Einladung zum
Mathematischen Kolloquium
Fachbereich Mathematik Wintersemester 10/11
Am Dienstag, 25. Januar 2011
spricht
Jun.-Prof. Dr. Thorsten Dickhaus
Humboldt-Universität Berlin
über
Implizit adaptive FDR-Kontrolle basierend auf der
asymptotisch optimalen Ablehnkurve
Sollen im Rahmen eines statistischen Experimentes mehrere Hypothesenpaare simultan
geprüft werden, so wird dies als multiples Testproblem bezeichnet. In den Fünfzigerjahren
des 20. Jahrhunderts begann die theoretische Untersuchung multipler Testprobleme,
insbesondere im Kontext biometrischer Fragestellungen. Ziel war die Entwicklung von
Testprozeduren, die das multiple Niveau (englisch: Family-Wise Error Rate, FWER)
kontrollieren, d.h., die mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens (1- ) keine einzige
wahre Nullhypothese ablehnen.
Bedingt durch rasante technische Fortschritte in vielen Wissenschaftsbereichen kann die
Mächtigkeit zu bearbeitender Hypothesensysteme in heutigen Anwendungsfällen jedoch
nahezu beliebig groß werden. Typische Beispiele sind genetische Assoziationsstudien
(500.000 bis 1 Mio. SNPs pro Microarray) Proteomanalysen (ca. 5000 Protein-Spots pro
Gelplatte) oder Signalerkennung in der Kosmologie (mehr als 1 Mio. Bildpunkte werden
am Himmel erfasst). In solchen, teilweise explorativen Charakter tragenden Analysen ist
die FWER ein zu konservatives Fehlermaß und kann zu vielen falsch negativen Resultaten
führen.Im Jahre 1995 wurde von Benjamini und Hochberg die Verwendung der False
Discovery Rate (FDR) als alternatives Fehlermaß in solchen Situationen propagiert. Die
FDR misst den erwarteten Anteil fälschlicher Verwerfungen (also Typ I-Fehlern) an allen
Ablehnungen. Insbesondere durch Einführung der FDR hat sich die multiple Testtheorie in
den letzten etwa 15 Jahren zu einem der Top-Forschungsgebiete im Bereich Statistik
entwickelt, das momentan etwa 8% aller Publikationen in den vier höchstrangigen
methodisch orientierten Statistik-Zeitschriften ausmacht (Daten aus [1]). Wir präsentieren
aktuelle Forschungsarbeit zur Entwicklung von FDR-kontrollierenden Testverfahren mit
hoher Güte. Neben explizit daten-adaptiven Ansätzen wie in [2] steht die asymptotisch
optimale Ablehnkurve (AORC, siehe [3]) im Mittelpunkt, die für schrittweise
Testprozeduren unter Unabhängigkeitsannahmen asymptotisch ideale kritische Werte
induziert, wenn die Anzahl simultan zu prüfender Hypothesen gegen unendlich strebt.
Neben den asymptotischen Resultaten aus [3] werden auch die in [4] untersuchten
Modifikationen der AORC für finite Hypothesensysteme diskutiert.
Literatur:
[1] Benjamini, Y. (2009). Simultaneous and selective inference: current successes and
future challenges. Keynote lecture at 6th International Conference on Multiple
Comparison Procedures. Tokyo, 25.03.2009.
[2] Storey, J. D., Taylor, J. E., Siegmund, D. (2004). Strong control, conservative point
estimation and simultaneous conservative consistency of false discovery rates: a unified
approach. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, Vol. 66, No. 1, 187-205.
[3] Finner, H., Dickhaus, T., Roters, M. (2009). On the False Discovery Rate and an
Asymptotically Optimal Rejection Curve. The Annals of Statistics, Vol. 37, No. 2, 596618.
[4] Finner, H., Gontscharuk, V., Dickhaus, T. (2010). FDR Controlling step-up-down tests
related to the asymptotically optimal rejection curve. Under review.
Der Vortrag findet statt um 16 Uhr c.t. im Raum 1090, 1. Ebene des
Mehrzweckhochhauses (MZH) der Universität Bremen, Bibliothekstraße.
Zuvor gibt es Kaffee/Tee und Gebäck im Raum 7140.
Alle Interessierten sind herzlich eingeladen.
R.-E. Hoffmann als Kolloquiumsbeauftragter.

Invitation_Math_Colloquium_with_Abstract_20110125
Einladung_Mathe-Kolloquium_mit_Abstract_20110125


 



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