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Mathematisches
Kolloquium
Institut für Mathematik
5. Mai 2010
Vortrag im Rahmen des
mathematischen Kolloquiums:
Prof. (i. R.) Dr. Dr. h. c. Ulrich Knauer
(Universität Oldenburg)
Über das Geschlecht von Graphen,
Gruppen und Halbgruppen
Abstract: Unter dem Geschlecht eines Graphen versteht man das
Geschlecht der Fläche, auf der der Graph eingebettet werden kann,
meistens minimal und immer mit einer sogenannten 2-Zellen Einbettung. Planare Graphen sind auf der Ebene oder äquivalent auf der
Sphäre einbettbar, haben also das Geschlecht 0. Sie sind seit den
1930er Jahren durch KURATOWSKI charakterisiert. Für nicht planare
Graphen ist zur Zeit die Untersuchung der Kreuzungszahlen eine
beliebtes Thema. Crossing number und rectilinear crossing number
ergeben viele Treffer im Internet.
Planare Gruppen sind schon seit den 1890er Jahren durch MASCHKE
beschrieben (Beweise kamen erst etwas später). Um das Geschlecht
einer Gruppe zu definieren, benutzt man einen (geeigneten) CAYLEY
Graphen, d. h. man sucht ein Erzeugendensystem der Gruppe derart,
dass das Geschlecht des CAYLEY Graphen minimal wird. Hier gibt es viele
zum Teil erstaunliche Ergebnisse ­ etwa existiert genau eine Gruppe
vom Geschlecht 2, bei anderen Geschlechtern sind es meistens unendlich viele. Bei Halbgruppen wird die Lage noch verwickelter und es gibt
nur wenige Resultate. Man sucht deshalb bei Halbgruppen, die ,,nahe"
an Gruppen sind, also Vereinigungen von Gruppen. Das Problem besteht darin, wie man die Elemente aus verschiedenen Komponenten
der Vereinigung assoziativ multiplizieren kann.
Ich werde für einige Standard Typen von solchen sogenannten vollständig regulären Halbgruppen die Probleme bei der Geschlechtsbestimmung entwickeln und einige Resultate darstellen.
Analog zu den Fragen für nicht planare Graphen gibt es auch hier noch
viele weitere Ideen und Probleme, so etwa Kreuzungszahlen, Dicken,
Profile, nicht orientierbare Geschlechter.
Ort: Universität Oldenburg
Standort Wechloy
(Carl-von-Ossietzky-Straße)
Raum W1 0-006
Zeit: Mittwoch, den 05.05.2010,
17 Uhr c.t.
Kaffee/Tee 16.45 Uhr im Raum
W1 2-213
Zu dieser Veranstaltung laden wir Sie herzlich ein.

Oldenburg-Invitation to the Math-Coloquium at 5/510
Oldenburger Einladung zum Mathe-Kolloquium am 5.5.10


 



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