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Fulltext:




Einladung zum
MATHEMATISCHEN KOLLOQUIUM
Am Dienstag, 20. April 2010
spricht
Prof. Dr. D. Rogers
Universität Neapel, Italien
über
Exercises in geometric extrapolation:
bounds for pi Archimedes missed?
If there were a commonplace book of mathematics, Archimedes bounds for ,
3
10
71
< < 3
1
7
,
would surely find a place. Histories of mathematics tend to convey the impression that
there was no improvement on Archimedes' method of approximating the circle by inscribed
and circumscribed polygons more or less until the advent of the calculus. But already
Heron's Metrica, from C.1, suggests not only that Archimedes himself improved on his
own accuracy, but also, in Metrica I.32, a means by which improved accuracy could be
obtained by accelerated convergence. Something similar might acount for some accurate
early bounds from China.
We discuss this history, and show, more precisely, with nothing other than propositions
from Book I of Euclid's Elements, that we have the improved bounds on the area A of a
circle of, say, unit radius:
a(2n) + (a(2n) - a(n))/3 < A < a(2n) + (A(n) - a(n))/6,
where a(n) is the area of a regular polygon with n sides inscribed in the circle, while A(n)
is the area of a regular polygon with n sides circumscribed about it. In the retrospect of
power series in the reciprocal of n, these bounds are good to the term in the fourth power.
Der Vortrag findet statt um 17 Uhr c.t. im Raum 1090, 1. Ebene des
Mehrzweckhochhauses (MZH) der Universität Bremen, Bibliothekstr.
Zuvor gibt es Kaffee/Tee und Gebäck im Raum 7140.
Alle Interessierten sind herzlich eingeladen.
R.­E. Hoffmann als Kolloquiumsbeauftragter.

Invitation_Math_Colloquium_with_Abstract_20100420
Einladung_Mathe-Kolloquium_mit_Abstract_20100420


 



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