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Mathematisches
Kolloquium
Institut für Mathematik
13. Januar 2010
Vortrag im Rahmen des
mathematischen Kolloquiums:
Prof. Dr. Matthias Schütt
(Universität Hannover)
K3-Flächen und Modulformen
Abstract: K3-Flächen haben für verschiedene Gebieten der
Mathematik und Physik eine große Bedeutung. Insbesondere
sind hier Algebraische Geometrie, Differentialgeometrie, Stringtheorie und Zahlentheorie zu nennen. In meinem Vortrag
werde ich den Zusammenhang von K3-Flächen und Modularität erläutern, der auf vielen Eigenschaften basiert, die K3Flächen im allgemeinen auszeichnen.
Der Begriff der Modularität bezieht sich auf Modulformen auf
der komplexen oberen Halbebene. Zu jeder Hecke-Eigenform
des Gewichts 2 mit rationalen Eigenwerten ist nach einer klassischen Konstruktion von Shimura eine elliptische Kurve über
*Q* assoziiert. Umgekehrt besagt die Taniyama-Shimura-WeilVermutung, dass jede elliptische Kurve über *Q* modular sei.
Der Beweis dieser Vermutung vor allem durch Wiles und Taylor
hat durch seine weitreichenden Konsequenzen für Fermats
letzten Satz Berühmtheit erlangt.
Für höheres Gewicht findet man heute eine umgekehrte Situation vor. Inzwischen ist nämlich die Modularität einiger Klassen
projektiver Varietäten bekannt. Dagegen muss als offenes
Problem gelten, alle Eigenformen festen Gewichts mit rationalen Eigenwerten anhand einer einzigen Klasse projektiver Varietäten geometrisch zu verwirklichen.
In meinem Vortrag werde ich die historische Entwicklung dieses
Themenkreises skizzieren und eine gemeinsame Arbeit mit
Noam Elkies darlegen, die anhand von K3-Flächen die erste
Lösung des Problems geometrischer Verwirklichungen für
höheres Gewicht etabliert.
Ort: Universität Oldenburg
Standort Wechloy
(Carl-von-Ossietzky-Straße)
Raum W1 0-006
Zeit: Mittwoch, den 13.01.2010,
17 Uhr c.t.
Kaffee/Tee 16.45 Uhr im Raum
W1 2-213
Zu dieser Veranstaltung laden wir Sie herzlich ein.

Oldenburg-Invitation to the Math-Coloquium at 1/13/10
Oldenburger Einladung zum Mathe-Kolloquium am 13.1.10


 



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