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Modul- und Veranstaltungskatalog
B.Sc. und M.Sc. Mathematik
B.Sc. und M.Sc. Technomathematik
Fachbereich 3 ­ Mathematik/Informatik
Universität Bremen
Stand: 30.06.2008
1
Inhaltsverzeichnis
Lineare Algebra Seite 3
Analysis I Seite 4
Analysis II:
· Analysis 3 Seite 6
· Analysis 4 Seite 7
Algebra 1 Seite 8
Computerpraktikum Seite 9
Angewandte Mathematik:
· Stochastik Seite 12
· Numerik 1 Seite 13
Numerische Mathematik:
· Numerik 1 Seite 13
· Numerik 2 Seite 14
Mathematische Modellierung Seite 15
Proseminar Mathematik Seite 16
Proseminar Technomathematik Seite 17
Abschlussmodul B.Sc. Mathematik Seite 18
Abschlussmodul B.Sc. Technomathematik Seite 19
Funktionalanalysis Seite 20
Partielle Differentialgleichungen 1 Seite 21
Partielle Differentialgleichungen 2 Seite 22
Topologie Seite 23
Algebra 2 Seite 24
Algebraische Topologie Seite 25
Kryptographie und Zahlentheorie Seite 26
Logik Seite 27
Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie Seite 28
Stochastische Prozesse Seite 29
Statistik 1 Seite 30
Statistik 2 Seite 31
Numerik Partieller Differentialgleichungen Seite 32
Finite-Elemente-Methoden für nichtlineare Probleme Seite 33
Grundlagen des Wissenschaftlichen Rechnens Seite 34
Wissenschaftliches Rechnen Seite 35
2
Mathematische Methoden der Bildverarbeitung Seite 36
Inverse Probleme Seite 37
Optimierung Seite 38
Optimierung dynamischer Systeme Seite 39
Numerische Lineare Algebra Seite 40
Numerische Verfahren für große Systeme Seite 41
Modellreduktion Seite 42
Lineare Kontrolltheorie Seite 43
Reading Course Seite 44
Modellierungsseminar Seite 45
Seminar zur Mathematik Seite 46
Seminar zur Technomathematik Seite 47
Abschlussmodul M.Sc. Mathematik Seite 48
Abschlussmodul M.Sc. Technomathematik Seite 49
Bereich General Studies
Einführung in das Selbststudium der Mathematik Seite 50
Einführung in Techniken des wissenschaftlichen Arbeitens Seite 51
Mathematik in der Berufspraxis Seite 52
Praktikum Statistik-Software Seite 53
Praktikum Computer-Algebra-Systeme Seite 54
Einführung in die parallele Programmierung mit MPI & OpenMP Seite 55
Englisch für Mathematiker Seite 56
Grundzüge der Mathematikdidaktik Seite 57
Vom mathematischen Denken Seite 58
Philosophische und historische Grundlagen der Mathematik Seite 59
Modelle und Mathematik Seite 60
3
Titel Lineare Algebra
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht.
B.Sc. Technomathematik: Pflicht.
B.Sc. Mathematik Zweifach: Pflicht (M1).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo, Übung 2 h/Wo, dazu Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit des
Stoffes, jeweils über 2 Semester, sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 540 Stunden, entsprechend 18 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Lineare Algebra 1, Lineare Algebra 2.
In Zusammenhang damit werden die General-Studies-Module
,,Einführung in das Selbststudium der Mathematik" und ,,Einführung in Techniken des wiss. Arbeitens" angeboten.
Dauer des Moduls 2 Semester.
Inhalte des Moduls · Algebraische Grundbegriffe: Gruppen, Ringe, Körper
· Vektorräume, Basissysteme, Dimension
· Lineare Abbildungen, Matrizen
· Lineare Gleichungssysteme
· Determinanten
· Eigenwerte, Jordansche Normalform
· Bilinearformen, Skalarprodukte, Euklidische Geometrie
· Spektralsatz
· Einsatz von Software-Werkzeugen zur Bearbeitung
mathematischer Probleme
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Analytisches und strukturiertes Denken
· Exaktes Formulieren mathematischer Sachverhalte
· Durchdringen mathematischer Beweise und Erlernen von
Beweistechniken
· Selbstständiges und kreatives Lösen mathematischer
Probleme
· Kenntnisse der linearen Algebra
· Algorithmisches Vorgehen zur Lösung math. Probleme
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, ggf. Klausuren, mündliche oder schriftliche Abschlussprüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· A. Beutelspacher. Lineare Algebra. Vieweg, 2003.
· K. Jänich. Lineare Algebra. Springer 2003.
· H. Grauert, H.-C. Grunau. Lineare Algebra und Analytische Geometrie. Oldenbourg, 1999.
· W. Fischer, J. Gamst, K. Horneffer. Skript zur Linearen
Algebra Band 1, Band 2. 14. Auflage, Univ. Bremen.
4
Titel Analysis I
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht.
B.Sc. Technomathematik: Pflicht.
B.Sc. Mathematik Zweifach: Pflicht (M2).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo, Übung 2 h/Wo, dazu Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit des
Stoffes, jeweils über 2 Semester, sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 540 Stunden, entsprechend 18 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Analysis 1, Analysis 2.
In Zusammenhang damit werden die General-Studies-Module
,,Einführung in das Selbststudium der Mathematik" und ,,Einführung in Techniken des wiss. Arbeitens" angeboten.
Dauer des Moduls 2 Semester.
Inhalte des Moduls · Natürliche Zahlen und vollständige Induktion, reelle und
komplexe Zahlen
· Konvergenz von Folgen und Reihen
· Stetigkeit von Funktionen
· Differentialrechnung in einer reellen Variablen
· Integralrechnung in einer reellen Variablen (RiemannIntegral)
· Taylorentwicklung und Potenzreihen
· Topologische Grundbegriffe
· Differentialrechnung für Funktionen mehrerer reeller Variabler
· Elemente gewöhnlicher Differentialgleichungen
· Vektoranalysis
· Einsatz von Software-Werkzeugen zur Bearbeitung
mathematischer Probleme
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Analytisches und strukturiertes Denken
· Exaktes Formulieren mathematischer Sachverhalte
· Durchdringen mathematischer Beweise und Erlernen von
Beweistechniken
· Selbstständiges und kreatives Lösen mathematischer
Probleme
· Kenntnisse der reellen Analysis
· Algorithmisches Vorgehen zur Lösung math. Probleme
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, ggf. Klausuren, mündliche oder schriftliche Abschlussprüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· O. Forster. Analysis I, II. Vieweg, 2006.
· K. Königsberger. Analysis I, II. Springer 2004.
· W. Walter. Analysis I, II. Springer, 2002/2004.
· H. Amann. J. Escher. Analysis I, II. Birkhäuser, 2006.
· W. Fischer, J. Gamst, K. Horneffer. Skript zur Analysis
Band 1, Band 2. 6. Auflage, Univ. Bremen.
5
Titel Analysis II
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht.
B.Sc. Technomathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes, jeweils über 2 Semester, sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 540 Stunden, entsprechend 18 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Analysis 3, Analysis 4.
Dauer des Moduls 2 Semester.
Inhalte des Moduls vgl. Analysis 3 und Analysis 4.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls vgl. Analysis 3 und Analysis 4.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus Analysis I und Lineare Algebra.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, ggf. Klausuren, mündliche oder schriftliche Abschlussprüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
vgl. Analysis 3 und Analysis 4.
6
Titel Analysis 3
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht (im Modul Analysis II).
B.Sc. Technomathematik: Pflicht (im Modul Analysis II).
B.Sc. Mathematik Zweifach: Wahlpflicht (M4).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Analysis 3.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Gewöhnliche Differentialgleichungen:
· Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
· Spezielle Typen von Diff'gleichungen
· Explizite Lösungsmethoden
· Lineare Diff'gleichungen n-ter Ordnung und lineare
Diff'gleichungssysteme
· Stabilität
Integrationstheorie:
· Maße und Maßräume
· Lebesgue-Integral (ein- und mehrdimensional)
· Konvergenz- und Vertauschbarkeitssätze
Vektoranalysis:
· Mehrfache Integrale, Transformationsformel, Kurven- und
Oberflächenintegrale
· Integration auf Mannigfaltigkeiten
· Differentialformen
· Integralsätze von Gauß und Stokes
Ggf. Fortsetzung von Themen aus Analysis 2
Einsatz von Software-Werkzeugen zur Bearbeitung mathematischer Probleme
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Erkennen des Typs von Differentialgleichungen
· Anwenden allgemeiner Sätze und expliziter Lösungsmethoden auf konkrete Diff'gleichungen
· Abstraktion des Integralbegriffs
· Vergleich von Riemann- und Lebesgue-Integral
· Typische Beweistechniken der Analysis
· Kreatives Problemlösen
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus Analysis I und Lineare Algebra, Grundkenntnisse im Umgang mit mathematischer Software.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, ggf. Klausuren, mündliche oder schriftliche Abschlussprüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· O. Forster. Analysis III. Vieweg, 1984.
· W. Walter. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Springer,
2000.
· H. Heuser. Gewöhnliche Differentialgleichungen. Teubner,
2006
· W. Rudin. Reelle und komplexe Analysis. Oldenbourg,
1999.
7
Titel Analysis 4
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht (im Modul Analysis II).
B.Sc. Technomathematik: Pflicht (im Modul Analysis II).
B.Sc. Mathematik Zweifach: Wahlpflicht (M4).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Analysis 4.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Funktionentheorie einer komplexen Veränderlichen:
· Komplexe Differentialrechnung, Charakterisierungen der
Holomorphie
· Cauchyscher Integralsatz, Cauchysche Integralformel
· Fundamentalsätze für holomorphe Funktionen
· Potenz- und Laurentreihen, meromorphe Funktionen
· Residuenkalkül und Anwendungen, z.B. Laplace-, Fouriertransformation
· Biholomorphe und konforme Abbildungen
Ggf. Fortsetzung von Themen aus Analysis 3
Einsatz von Software-Werkzeugen zur Bearbeitung mathematischer Probleme
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Grundlagen für tieferes Studium der komplexen Analysis
· Typische Beweistechniken der komplexen Analysis
· Lösung reeller Probleme durch komplexe Analysis
· Kreatives Problemlösen
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus Analysis I und Lineare Algebra.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, ggf. Klausuren, mündliche oder schriftliche Abschlussprüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· W. Fischer, I. Lieb. Funktionentheorie. Vieweg, 2005.
· R. Remmert, G. Schuhmacher. Funktionentheorie 1.
Springer, 2002.
· E. Freitag, R. Busam. Funktionentheorie 1. Springer, 2006.
8
Titel Algebra 1
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht.
B.Sc. Mathematik Zweifach: Wahlpflicht (M7).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Algebra 1.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · Grundlagen algebraischer Strukturen: Gruppen, Ringe,
Körper, Moduln
· Endliche Gruppen
· Gruppenoperationen und Enumeration
· Sylowsche Sätze
· Ideale
· Polynomringe
· Teilbarkeitstheorie
· Körpererweiterungen endlicher Körper
· Einsatz von Software-Werkzeugen zur Bearbeitung
mathematischer Probleme
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Vermittlung eines Grundverständnisses der Begriffsbildung
algebraischer Strukturen.
· Algorithmisches Vorgehen zur Lösung math. Probleme
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus den Modulen Analysis I, Lineare Algebra.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
oder schriftliche Abschlussprüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· M. Artin. Algebra. Birkhäuser, 2006.
· P. M. Cohn. Basic Algebra. Springer, 2003.
· T. W. Hungerford. Algebra. Springer, 1980.
· N. Jacobson. Basic Algebra, Vol. I+II. Freeman & Co.,
1989.
· S. MacLane, G. Birkhoff. Algebra. AMS Chelsea Publ.,
1988.
· K. Meyberg. Algebra Teil 1. Hanser, 1980.
· E. Vinberg. A Course in Algebra. AMS, 2003.
· Verschiedene Skripte (z.B. Keßeböhmer, Porst), elektronisch verfügbar.
9
Titel Computerpraktikum
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht.
B.Sc. Technomathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 2 h/Wo und Rechnerübung 2 h/Wo,
dazu Bearbeitung der Programmieraufgaben und individuelle
Nacharbeit des Stoffes.
Insgesamt ca. 90 Stunden, entsprechend 3 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Programmieraufgaben und praktische Übung am Rechner.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Computerpraktikum.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Der Kurs bietet eine leicht verständliche Einführung in den
praktischen Umgang mit Computern und in die Programmierung, insbesondere für Studierende, die noch keine oder nur
wenig entsprechende Erfahrungen haben. Behandelt werden
u.a.:
· Umgang mit Unix-Betriebssystem (z.B. Linux) und Texteditor
· Grundlegende Konzepte für Algorithmen & AlgorithmenEntwicklung
· Einführung in die Programmierung, anhand einer höheren
Programmiersprache, z.B. C/C++
· Benutzung mathematischer Software, z.B. Matlab, Maple
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Handhabung des Computers als Werkzeug
· Grundkenntnisse in Programmierung und Umgang mit
mathematischer Software, wie sie für das weitere Studium
benötigt werden, und als Basis für Kenntnisse, die von Mathematikern beim Berufseinstieg erwartet werden
· Lösung mathematischer Probleme mit ComputerUnterstützung
· Kenntnis grundsätzlicher Programmierkonzepte, um Programmiersprachen schnell erlernen zu können
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Aktive Teilnahme an den Rechnerübungen und erfolgreiche
Bearbeitung der Übungsaufgaben.
Keine Abschlussprüfung, keine Benotung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
M. Knauer, J. Benke. Skript zur Einführung in Linux und in die
Programmierung mit C bzw. C++. Univ. Bremen, 2007.
10
Titel Angewandte Mathematik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, individuelle Nacharbeit des Stoffes, jeweils über 2 Semester sowie
Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 540 Stunden, entsprechend 18 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungs- und
Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Numerik 1, Stochastik.
Dauer des Moduls 2 Semester.
Inhalte des Moduls vgl. Numerik 1, Stochastik.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls vgl. Numerik 1, Stochastik.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus Analysis I, Lineare Algebra, Grundkenntnisse
in Programmierung und Benutzung math. Software.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, ggf. Klausuren, mündliche oder schriftliche Abschlussprüfung zu einem der beiden Schwerpunkte (Stochastik oder Numerik 1).
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
vgl. Numerik 1, Stochastik.
11
Titel Numerische Mathematik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Technomathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, individuelle Nacharbeit des Stoffes, jeweils über 2 Semester sowie
Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 540 Stunden, entsprechend 18 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungs- und
Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Numerik 1, Numerik 2.
Dauer des Moduls 2 Semester.
Inhalte des Moduls vgl. Numerik 1, Numerik 2.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls vgl. Numerik 1, Numerik 2.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus Analysis I, Lineare Algebra, Grundkenntnisse
in Programmierung und der Benutzung math. Software.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, ggf. Klausuren, mündliche oder schriftliche Abschlussprüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
vgl. Numerik 1, Numerik 2.
12
Titel Stochastik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht (im Modul Angewandte Math.).
B.Sc. Mathematik Zweifach: Pflicht (M3).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Stochastik.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · Wahrscheinlichkeitsmaße und Verteilungen (auf diskreten
Mengen, den reellen Zahlen R und auf Rn
)
· Zufallsvariablen, Dichten und Verteilungsfunktionen
· Stochastische Unabhängigkeit und Faltungen
· Parameter von Verteilungen (Erwartungswert, Varianz,
Kovarianz, Korrelation) und deren Schätzung
· Konvergenz nach Wahrscheinlichkeit und Verteilung
· Gesetz der großen Zahlen und Zentraler Grenzwertsatz
· Konfidenzgrenzen (für Erwartungswerte und Wahrscheinlichkeiten)
· Testen von Hypothesen (über Wahrscheinlichkeiten)
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Kenntnis grundlegender stochastischer Modelle und Analysen sowie deren Anwendungen auf konkreten Situationen (wie z.B. Glücksspiele, Wahlprognosen, klinische Studien)
· Fähigkeit zur stochastische Modellbildung für Anwendungen
· Benutzung grundlegender statistischer Verfahren (Schätzungen, Konfidenzgrenzen, Tests) in elementaren Modellen.
· Einsatz von Software-Werkzeugen zur Bearbeitung
mathematischer Probleme
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus den Modulen Analysis I und Lineare Algebra.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, schriftliche
oder mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· O. Georgii. Stochastik. de Gruyter, 2004.
· U. Krengel. Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie
und Statistik. Vieweg, 2005.
· K. Krickeberg, H. Ziezold. Stochastische Methoden. Springer, 1995.
· G. Osius. Skript zur Stochastik (elektronisch verfügbar).
Univ. Bremen, 2007.
13
Titel Numerik 1
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht (im Modul Angewandte Math.).
B.Sc. Technomathematik: Pflicht (im Modul Numer. Math.).
B.Sc. Mathematik Zweifach: Wahlpflicht (M4).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs/Programmieraufgaben, individuelle
Nacharbeit des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung. Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungs- und
Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Numerik 1.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Die Numerische Mathematik behandelt die Entwicklung und
die mathematische Analyse von Verfahren und Algorithmen,
die zur zahlenmäßigen Lösung von Problemen und zur Simulation mathematischer Modelle auf Computern implementiert
werden. Die Veranstaltung ist eine Einführung in diese Disziplin und umfasst u.a. die Themen:
· Computerzahlen, Gleitpunktarithmetik, Rundungsfehler
· Lineare Gleichungssysteme
· Ausgleichsprobleme (Least-Squares-Probleme)
· Interpolations- und Approximationsaufgaben
· Nichtlineare Gleichungssysteme
· Gewöhnliche Diff'gleichungen: Einschrittverfahren für AWP
Wesentlicher Bestandteil der praktischen Übungen ist der Umgang mit mathematischer Software (z.B. Matlab) und einer
höheren Programmiersprache.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Praxisorientiertes, algorithmisches Problemlösen
· Benutzung von Software und Hardware als Werkzeuge
und Beurteilung der damit berechneten Lösungen
· Entwicklung konstruktiver Algorithmen und ihre effiziente
Implementierung
· Mathematische Analyse dieser Algorithmen
· Vergleich von Verfahren in Hinblick auf konkrete Probleme
und zur Verfügung stehende Ressourcen
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus Analysis I, Lineare Algebra, Grundkenntnisse
in Programmierung und der Benutzung math. Software.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, ggf. Klausuren, mündliche oder schriftliche Abschlussprüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· P. Deuflhard, A. Hohmann, F. Bornemann. Numerische
Mathematik 1 und 2. Gruyter, 2002.
· R. Freund, R. Hoppe. Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1. Springer, 2007.
· H.-R. Schwarz, N. Köckler. Numerische Mathematik.
Teubner, 2006.
· M. Bollhöfer, V. Mehrmann. Numerische Mathematik. Vieweg, 2004.
· C. Büskens. Skript zur Numerischen Mathematik 1 & 2.
Univ. Bremen, 2005.
14
Titel Numerik 2
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
B.Sc. Technomathematik: Pflicht (im Modul Numer. Math.).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs/Programmieraufgaben, individuelle
Nacharbeit des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung. Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungs- und
Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Numerik 2.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls In Fortsetzung der Numerik 1 werden behandelt:
· Quadratur
· Gewöhnl. Diff'gleichungen: Mehrschrittverfahren für AWP
· Gewöhnl. Diff'gleichungen: Randwertprobleme
· Iterationsverfahren für lineare Gleichungssysteme, insbesondere CG-Verfahren
Weitere Themen (abhängig vom Veranstalter), z.B.:
· Linien- und Rothemethoden für PDE
· Diskrete Fouriertransformation, FFT
· Lineare Optimierung
· Eigenwertprobleme
Wesentlicher Bestandteil der praktischen Übungen ist der Umgang mit mathematischer Software (z.B. Matlab) und einer
höheren Programmiersprache.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Praxisorientiertes, algorithmisches Problemlösen
· Benutzung von Software und Hardware als Werkzeuge
und Beurteilung der damit berechneten Lösungen
· Entwicklung konstruktiver Algorithmen und ihre effiziente
Implementierung
· Mathematische Analyse dieser Algorithmen
· Vergleich von Verfahren in Hinblick auf konkrete Probleme
und zur Verfügung stehende Ressourcen
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus Analysis I, Lineare Algebra, Numerik 1,
Grundkenntnisse in Programmierung und der Benutzung math.
Software.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, ggf. Klausuren, mündliche oder schriftliche Abschlussprüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· P. Deuflhard, A. Hohmann, F. Bornemann. Numerische
Mathematik 1 und 2. Gruyter, 2002.
· R. Freund, R. Hoppe. Stoer/Bulirsch: Numerische Mathematik 1. Springer, 2007.
· H.-R. Schwarz, N. Köckler. Numerische Mathematik.
Teubner, 2006.
· M. Bollhöfer, V. Mehrmann. Numerische Mathematik. Vieweg, 2004.
· C. Büskens. Skript zur Numerischen Mathematik 1 & 2.
Univ. Bremen, 2005.
15
Titel Mathematische Modellierung
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
B.Sc. Technomathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 2 h/Wo, Übung 2 h/Wo und im
Praktikum, dazu Bearbeitung der Übungsaufgaben und der
Modellierungsprojekte, individuelle Nacharbeit des Stoffes
sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium, eigenständige Entwicklung von kleineren Modellierungsprojekten und Präsentation dieser Modelle.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Mathematische Modellierung inkl. Modellierungspraktikum.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Variiert mit dem Veranstalter, gemeinsamer Kern:
· Grundprinzipien der Modellierung: Erhaltung physikalischer Größen, Gleichgewicht, Flüsse, Produktion, Materialverhalten u.v.a.m.
· Methoden der Datenanalyse, Benutzung von Test- und
Schätzverfahren, Parameterstudien
· Grundlegende diskrete und stetige stochastische Modelle
· Modellierungsinstrumente: Mittelung, Dichten und ihre
Darstellung, Parameteridentifikation, Versuchsauswertungsinstrumente u.a.
· Modelle der Kontinuumsmechanik (Flüssigkeiten und
Festkörper)
· Diffusion-Reaktion, Wärmeleitung, mit Erweiterungen
· Elemente der mathematischen Biologie
Bearbeitung kleinerer Modellierungsprojekte im Rahmen des
Praktikums, inkl. der Durchführung (einfacher) numerischer
Simulationen.
ernziele / Qualifikationsziele des Moduls Studierende erfahren, welche Prinzipien ­ sowohl deterministische wie statistisch-stochastische ­ der Modellbildung, einschließlich ihrer vollständigen mathematischen Formulierung,
für Probleme aus unterschiedlichen Anwendungsbereichen
zugrunde liegen. Sie lernen, wie man Modellbildung kritisch
begleitet, und sie werden in den Stand versetzt, ähnliche Modellierungssituationen selbstständig zu meistern. Im Rahmen
des Modellierungspraktikums sammeln sie auch Erfahrungen
bzgl. Projektentwicklung und Präsentationstechniken.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Abschluss der Module Analysis I und Lineare Algebra,
Kenntnisse aus Modul Analysis II (Maß- & Integrationstheorie).
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben und eines Modellierungsprojekts, Projektbericht oder schriftliche oder mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· M. Böhm. Skript zur Mathematischen Modellierung. Univ.
Bremen, 2005.
· C.C. Lin, L.A. Segel. Mathematics Applied to Deterministic
Problems in the Natural Sciences. SIAM, 1988.
· A.C. Fowler. Mathematical Models in the Applied Sciences. Cambridge Univ. Press, 2004.
16
Titel Proseminar Mathematik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit im Proseminar 2 h/Wo, dazu Erarbeitung des
eigenen Themas und Vorbereitung des Vortrags, Abfassen
des Berichts.
Insgesamt ca. 150 Stunden, entsprechend 5 CP, davon 2 für
den General-Studies-Bereich.
Lehr- und Lernformen Erarbeitung eines mathematischen Themas unter Anleitung,
Strukturierung und Präsentation dieses Themas als Seminarvortrag und als schriftliche Ausarbeitung.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Proseminar.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Unterschiedliche Themen, i.d.R. aufbauend auf Analysis
und/oder Lineare Algebra mit passenden Erweiterungen.
Konkrete Themenauswahl abhängig vom Veranstalter.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Einstieg in das selbstständige wissenschaftliche Arbeiten
· Erarbeitung eines mathematischen Themas auf Grundlage
einer Literaturvorlage
· Strukturierung des Themas für Vortrag und Bericht
· Vortragspräsentation, dabei Umgang mit Publikum,
Sprachstil, Gestik, Zeitmanagement
· Auswahl und gezielter Einsatz verschiedener Medien
· Aktive Diskussion der Vorträge
· Abfassen einer schriftlichen mathematischen Arbeit
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Abschluss der Module Analysis I, Lineare Algebra.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Proseminarvortrag und schriftliche Ausarbeitung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
Abhängig vom konkreten Thema.
17
Titel Proseminar Technomathematik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Technomathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit im Proseminar 2 h/Wo, dazu Erarbeitung des
eigenen Themas und Vorbereitung des Vortrags, Abfassen
des Berichts.
Insgesamt ca. 150 Stunden, entsprechend 5 CP, davon 2 für
den General-Studies-Bereich.
Lehr- und Lernformen Erarbeitung eines technomathematischen Themas unter Anleitung, Strukturierung und Präsentation dieses Themas als Seminarvortrag und als schriftliche Ausarbeitung.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Proseminar.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Mathematische Modellierung eines einfachen Anwendungsproblems, Analyse des Modells, Durchführung numerischer
Simulationen und Interpretation der Resultate.
Konkrete Themenauswahl abhängig vom Veranstalter.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Einstieg in das selbstständige wissenschaftliche Arbeiten
· Erarbeitung eines technomathematischen Themas auf
Grundlage einer Literaturvorlage
· Strukturierung des Themas für Vortrag und Bericht
· Vortragspräsentation, dabei Umgang mit Publikum,
Sprachstil, Gestik, Zeitmanagement
· Auswahl und gezielter Einsatz verschiedener Medien
· Aktive Diskussion der Vorträge
· Abfassen einer schriftlichen mathematischen Arbeit
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Abschluss der Module Lineare Algebra, Analysis I,
Kenntnisse aus Analysis II (insbes. gewöhnliche
Diff'gleichungen) und Numerik, sowie im Umgang mit mathematischer Software.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Proseminarvortrag und schriftliche Ausarbeitung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
Abhängig vom konkreten Thema.
18
Titel Abschlussmodul B.Sc. Mathematik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Erarbeitung und Anfertigung der Abschlussarbeit, dazu Vorbereitung eines Seminarvortrags sowie Anwesenheit im Seminar
2 h/Wo.
Insgesamt ca. 450 Stunden, entsprechend 15 CP.
Lehr- und Lernformen Erarbeitung eines umfangreicheren mathematischen Themas
unter individueller Betreuung, Präsentation als Seminarvortrag
und schriftliche Arbeit.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Bachelorseminar.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Vertiefung eines mathematischen Themas mit Bezug zu vorangegangenen Veranstaltungen des Bachelorprogramms.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Arbeiten nach wissenschaftlichen Gesichtspunkten
· Erarbeitung eines umfangreicheren mathematischen Themas unter individueller Betreuung, in begrenzter Zeit
· Präsentation von Resultaten in Vortragsform
· Schriftliche Darstellung einer mathematischen Arbeit
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Nachweis von mind. 98 CP im Mathematikfachstudium,
Absprache mit einem betreuenden Hochschullehrer.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Verfassen einer Bachelorarbeit,
Präsentation eines Seminarvortrags.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
Abhängig vom konkreten Thema.
19
Titel Abschlussmodul
B.Sc. Technomathematik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Technomathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Erarbeitung und Anfertigung der Abschlussarbeit, dazu Vorbereitung eines Seminarvortrags sowie Anwesenheit im Seminar
2 h/Wo.
Insgesamt ca. 450 Stunden, entsprechend 15 CP.
Lehr- und Lernformen Erarbeitung eines umfangreicheren technomathematischen
Themas unter individueller Betreuung, Präsentation als Seminarvortrag und schriftliche Arbeit.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Bachelorseminar.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Vertiefung eines technomathematischen Themas ­ inkl. Modellierung, mathematischer Analyse und numerischer Simulation ­ mit Bezug zu vorangegangenen Veranstaltungen des
Bachelorprogramms.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Arbeiten nach wissenschaftlichen Gesichtspunkten
· Erarbeitung eines umfangreicheren technomathematischen Themas unter individueller Betreuung, in begrenzter Zeit
· Präsentation von Resultaten in Vortragsform
· Schriftliche Darstellung einer mathematischen Arbeit
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Nachweis von mind. 89 CP im Mathematikfachstudium,
Absprache mit einem betreuenden Hochschullehrer.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Verfassen einer Bachelorarbeit,
Präsentation eines Seminarvortrags.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
Abhängig vom konkreten Thema.
20
Titel Funktionalanalysis
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
B.Sc. Technomathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Funktionalanalysis.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Variiert mit den Veranstaltern, gemeinsamer Kern:
· Metrische Räume, (unendlichdim.) normierte Räume, topologische Räume
· Lineare Operatoren auf normierten Räumen: Stetigkeit,
kompakte Operatoren, Satz über die inverse Abbildung,
Satz vom abgeschlossenen Graphen, Satz von der offenen Abbildung
· Theorie der Hilberträume, inkl. Fourierreihen
· Lp
- und Sobolevräume
· Lokalkonvexe Räume
· Sätze von Hahn-Banach
· Dualräume, Schwache Topologien
· Selbstadjungierte Operatoren, Spektraltheorie für kompakte Operatoren
Darüber hinaus und abhängig vom Veranstalter z.B.:
· C*-Algebren
· Behandlung von Differential- und Integralgleichungen
· Geometrie von Banachräumen
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Die Funktionalanalysis stellt wichtige Hilfsmittel für andere
mathematische Disziplinen, z B. mathematische Physik, partielle Differentialgleichungen, Numerik, mathematische Modellierung, höhere Funktionentheorie, Stochastik, Optimierung,
bereit und ist darüber hinaus auch von eigenständigem Interesse.
Die Studierenden erlernen den qualifizierten Umgang mit diesen Hilfsmitteln.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme M.Sc.: Keine.
B.Sc.: Abschluss der Module Analysis I und Lineare Algebra,
Kenntnisse aus Modul Analysis II.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· H.W. Alt. Lineare Funktionalanalysis. Springer, 2006.
· H. Heuser. Funktionalanalysis. Teubner, 2006.
· H. Brezis. Analyse fonctionelle ­ Théorie et applications.
Masson, 1994.
· L. W. Kantorowitsch, G. P. Akilov. Funktionalanalysis in
normierten Räumen. Harri Deutsch, 1978.
21
Titel Partielle Differentialgleichungen 1
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen PDE 1, mögliche Fortsetzung PDE 2.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Einführung in die Theorie(n) partieller Differentialgleichungen.
Konkrete Gestaltung vom Veranstalter abhängig, enthält i.d.R.:
· Klassifikation partieller Differentialgleichungen
· wichtige Anwendungsbeispiele
· Funktionenräume
· Klassische Lösungstheorie für
- elliptische Gleichungen inkl. Potentialtheorie
- parabolische Gleichungen
- hyperbolische Gleichungen
einschließlich Fouriermethode sowie Behandlung von
Rand-Anfangswertaufgaben
· Theorien verallgemeinerter Lösungen, z.B. distributive
Lösungen und/oder schwache Lösungen (im sobolevschen
Sinne)
· Spezielle Gleichungen und Probleme
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Partielle Differentialgleichungen sind ein wichtiges Hilfsmittel in
Naturwissenschaften und Technik. Ziel der Lehrveranstaltung
ist die Vermittlung grundlegender Kenntnisse und Techniken
im Bereich der partiellen Differentialgleichungen als Ausgangspunkt für eigene Anwendungen in der späteren Arbeit
als Mathematiker, sowohl theoretischer als auch praktischer
Natur (z.B. in der Numerik).
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme M.Sc.: Keine.
B.Sc.: Abschluss der Module Analysis I und Lineare Algebra,
Kenntnisse aus Modul Analysis II.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· J. Wloka. Partielle Differentialgleichungen. Teubner, 1982.
· N.V. Krylov. Lectures on Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations. AMS, 1996.
· W. S. Wladimirov. Theorie der partiellen Differentialgleichungen. Dt. Verlag der Wiss., 1972.
· D. Gilbarg, N. Trudinger. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. Springer, 2003.
· L.C. Evans. Partial Differential Equations. AMS, 1998.
· M. Wolff. Skript zur Vorlesung PDE 1. Univ. Bremen, 2007.
22
Titel Partielle Differentialgleichungen 2
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen PDE 2.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Weiterführende Theorie(n) partieller Differentialgleichungen,
insbesondere schwache Lösungstheorie und Behandlung
nichtlinearer Gleichungen. Konkrete Gestaltung vom Veranstalter abhängig, enthält i.d.R.:
· Allgemeine funktionalanalytische Vorbereitungen, z.B.
Fixpunktsätze, mitunter Abbildungsgrad
· Funktionenräume, insbesondere Sobolevräume mit Einbettungen und Spuren
· Partielle Differentialgleichungen als Operatorgleichungen
· Nichtlineare Operatoren in Banachräumen
· Operatorgleichungen in Banachräumen
· Schwache Lösungstheorie für elliptische Randwertaufgaben sowie Evolutionsgleichungen 1. und 2. Ordnung
· Komplexere Situationen, z.B. gekoppelte Gleichungen der
Wärmeleitung und Diffusion oder der lin. Thermoelastizität
· Qualitative Eigenschaften schwacher Lösungen, z.B. Regularität und Beschränktheit
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Partielle Differentialgleichungen sind ein wichtiges Hilfsmittel in
Naturwissenschaften und Technik. Kompliziertere Anwendungen führen oft auf nichtlineare Probleme, die nur im Rahmen
der schwachen Lösungstheorie effektiv zu behandeln sind. Ziel
der Lehrveranstaltung ist das Vermitteln weiterführender
Kenntnisse und Techniken im Bereich der nichtlinearen PDE
als Grundlage für eigene Anwendungen in der späteren Arbeit
als Mathematiker, sowohl theoretischer als auch praktischer
Natur (in der Numerik).
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· E. Emmrich. Gewöhnliche und OperatorDifferentialgleichungen. Vieweg, 2004.
· R. E. Showalter. Monotone Operators in Banach Space
and Nonlinear Partial Differential Equations. AMS, 1997.
· E.Zeidler. Nonlinear Functional Analysis and its Applications II/A ­ Linear Monotone Operators. Springer, 1990.
· E.Zeidler. Nonlinear Functional Analysis and its Applications II/B ­ Nonlinear Monotone Operators. Springer,
1990.
· J.Wloka. Partielle Differentialgleichungen. Teubner, 1982.
· M. Wolff. Skript zur Vorlesung PDE 2. Univ. Bremen, 2007.
23
Titel Topologie
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Topologie.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · Topologische Räume und stetige Funktionen
· Konstruktionen topologischer Räume: Teilräume, Produkte, Quotienten
· Wegzusammenhang
· Kompaktheit
· Homotopie
· Fundamentalgruppe
· Überlagerungen
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Vermittlung eines tiefgreifenden Verständnisses der Begriffsbildung topologischer Strukturen.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme M.Sc.: Keine.
B.Sc.: Abschluss der Module Analysis I und Lineare Algebra,
Kenntnisse aus Modul Algebra.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· Armstrong. Basic Topology. Springer.
· Hatcher. Algebraic Topology. Cambridge University Press.
· Jähnich. Topologie. Springer.
· Kahn. Topology. Dover Publications Inc.
· Massey. Algebraic Topology: An introduction. Springer.
· McCleary. A first course in topology. AMS.
· Munkres. Topology. Prentice-Hall.
24
Titel Algebra 2
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Algebra 2.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Die Veranstaltung bietet eine Auswahl aus folgenden Themenbereichen:
· Homologische Algebra: projektive und injektive Moduln,
exakte Sequenzen, Auflösungen, Ext, Tor, Homologie
· Kommutative Algebra: Nullstellensatz, Noethersche Ringe,
Lokalisierung, Gröbnerbasen
· Darstellungstheorie von Gruppen: Darstellungen, Gruppenalgebra, Charaktere, Klassifizierung irreduzibler Darstellungen, Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppe
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Vertiefung von Grundkenntnissen und Begriffsbildungen der
Algebra.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme M.Sc.: Keine.
B.Sc.: Abschluss der Module Analysis I und Lineare Algebra,
Kenntnisse aus Modul Algebra.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· M. F. Atiyah, I. G. Macdonald. Introduction to Commutative
Algebra. Addison Wesley, 1969.
· P. M. Cohn. Basic Algebra. Springer, 2003.
· P. M. Cohn. Further Algebra and Applications. Springer,
2003.
· C. W. Curtis, I. Reiner. Representation Theory of Finite
Groups and Associative Algebras. AMS Chelsea Publ.,
2006.
· N. Jacobson. Basic Algebra, Vol. I+II. Freeman & Co.,
1989.
· S. MacLane, G. Birkhoff. Algebra. AMS Chelsea Publ.,
1988.
· K. Meyberg. Algebra Teil 2. Hanser, 1976.
· I. R. Shafarevich. Basic Notions of Algebra. Springer,
2005.
· E. Vinberg. A Course in Algebra. AMS, 2003.
25
Titel Algebraische Topologie
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Algebraische Topologie.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · Simpliziale und CW-Komplexe
· Homotopieäquivalenz topologischer Räume
· Homologiegruppen und Betti-Zahlen
· Kurze und lange exakte Sequenzen
· Homologie mit nicht-ganzzahligen Koeffizienten
· Kohomologiegruppen und Ringstruktur
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Vermittlung eines tiefgreifenden Verständnisses der Begriffsbildung der Strukturen der Algebraischen Topologie.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse in Topologie.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· Hatcher. Algebraic Topology. Cambridge University Press.
· Massey. Algebraic Topology: An introduction. Springer.
· May. A concise course in Algebraic Topology. Chicago
University Press.
· Munkres. Elements of Algebraic Topology. Perseus Publishing.
· Vick. Homology Theory. Springer.
26
Titel Kryptographie und Zahlentheorie
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
B.Sc. Mathematik Zweifach: Wahlpflicht (M7).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Kryptographie und Zahlentheorie.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · Kongruenzen
· Primfaktorzerlegung, Primzahltests
· Euklidische Ringe, endliche Körper
· Quadratische Reziprozität
· Public Key Kryptographie mit RSA und diskretem Logarithmus
· Elliptische Kurven und ihre Anwendung in der Kryptographie
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Grundlegende Begriffe, Methoden und algorithmische
Techniken der Zahlentheorie
· Einsatz von Computer-Algebra-Systemen
· Theoretisches und praktisches Verständnis moderner zahlentheoretischer Methoden für Verschlüsselung und Digitale Signatur
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme M.Sc.: Keine.
B.Sc.: Abschluss der Module Analysis I und Lineare Algebra.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· N. Koblitz. A Course in Number Theory and Cryptography.
Springer, 1994.
· O. Forster. Algorithmische Zahlentheorie. Vieweg, 1996.
· J. Buchmann. Einführung in die Kryptographie. Springer,
2003.
· A. Werner. Elliptische Kurven in der Kryptographie. Springer, 2002.
27
Titel Logik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
B.Sc. Mathematik Zweifach: Wahlpflicht (M7).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Logik.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · Antinomien der naiven Mengenlehre
· Universum der Russellschen Typentheorie
· Sprachliche Antinomien
· Sprachen 1. und 2. Stufe und der math. Folgerungsbegriff
· Vollständiges Regelsystem, Erfüllbarkeitslemma und die
Endlichkeitssätze für die 1. Stufe, Unmöglichkeit eines
vollständigen Regelsystems für die 2. Stufe
· Grundzüge der axiomatischen Mengenlehre nach Zermelo-Fraenkel und Problematik der Deutung dieser axiomatischen Mengenlehre
· Problematik des Folgerungsbegriffs in der Mengenlehre
· Die Frage der Gültigkeit von Auswahlaxiom und Kontinuumshypothese
· Zwei Präzisierungen des Entscheidbarkeits- und Berechenbarkeitsbegriffs
· Beweis der Unentscheidbarkeit der Logik 1. Stufe
· Formulierung der Gödelschen Unvollständigkeitstheoreme
· Die Frage von Objekten in der Mathematik, der Hilbertsche
Formalismus
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Kenntnis der Prinzipien eines widerspruchsfreien Aufbaus der
Mathematik und der fundamentalen Sätze hierzu.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme M.Sc.: Keine.
B.Sc.: Abschluss der Module Analysis I und Lineare Algebra.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· H. Hermes. Einführung in die mathematische Logik. Teubner, 1991.
· H.-D. Ebbinghaus. Einführung in die Mengenlehre. Spektrum Akad. Verlag, 2003.
· E. Mendelson. Introduction to Mathematical Logic. Chapman & Hall, 1997.
· M. Deutsch. Einführung in die Grundlagen der Mathematik
(Skript). Univ. Bremen, 2004.
28
Titel Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie,
mögliche Fortsetzung Stochastische Prozesse.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · Konstruktion von Maßen
· Lebesgue-Integration
· Produktmaße, Satz von Fubini
· Satz von Radon-Nikodym, bedingte Erwartung, Lp
-Räume
· Rieszscher Darstellungssatz, Radonmaße
· Vage und schwache Konvergenz
· Zentraler Grenzwertsatz
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Grundlegende Konzepte der Maß- und Integrationstheorie
· Vertiefung und Weiterentwicklung der Konzepte der
Wahrscheinlichkeitstheorie
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme B.Sc.: Abschluss der Module Analysis I, Lineare Algebra,
Stochastik
M.Sc.: Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· H. Bauer. Maß- und Integrationstheorie. de Gruyter, 2002.
· P. Billingsley, Probability and measure. Wiley, 1995.
· W. Feller. An introduction to probability theory and its
applications, Vol. I, II. Wiley, 1971.
· J. Elstrodt. Maß- und Integrationstheorie. Springer, 2005.
29
Titel Stochastische Prozesse
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Stochastische Prozesse.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · Multivariate Normalverteilung
· Konsistenzsatz von Kolmogoroff
· Zählprozesse, Markoffeigenschaft
· Gaußsche Prozesse, Brownsche Bewegung
· Separabilität und Pfadeigenschaften
· Martingaltheorie
· Ito-Integration
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Einstieg in die moderne mathematische Stochastik
· Bereitstellung der theoretischen Grundlagen
stochastischer Prozesse, insbesondere in stetiger Zeit.
· Anwendung stochastischer Prozesse in den Natur- und
Finanzwissenschaften
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme B.Sc: Abschluss der Module Analysis I, Lineare Algebra,
Stochastik, Kenntnisse aus Maß- & W.theorie.
M.Sc.: Kenntnisse aus Maß- & Wahrscheinlichkeitstheorie.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· R. Ash, M. Gardner. Topics in stochastic processes.
Academic Press, 1975.
· I. Gikhman, A. Skorokhod. The theory of stochastic
processes, Vol. I, II. Springer, 2005.
· P. Todorovic. An introduction to stochastic processes and
their applications. Springer, 1992.
· K. Ito. Stochastic processes. Springer, 2004
30
Titel Statistik 1
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Statistik 1, mögliche Fortsetzung Statistik 2.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · Punktschätzung für Erwartungswert, Varianz, Quantile,
Momente
· Parametrische Modelle
· Hypothesentests
· Jackknife- und Bootstrapverfahren
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Grundlegende Ideen und Methoden der Statistik und deren
Anwendung
· Parameterschätzung und Hypothesentests (Theorie und
Anwendung)
· Auswahl und Anwendung adäquater statistischer Methoden sowie deren Umsetzung mit Hilfe von statistischen
Softwarepaketen
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme B.Sc.: Abschluss der Module Analysis 1, Lineare Algebra,
Stochastik, Kenntnisse aus Maß- & W.theorie.
M.Sc.: Kenntnisse aus Maß- & Wahrscheinlichkeitstheorie.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· B. Efron, R. J. Tibshirani. An Introduction to the Bootstrap.
Chapman and Hall, 1993.
· E. L. Lehmann. Testing Statistical Hypotheses. Springer,
1997.
· E. L. Lehmann, G. Casella. Theory of Point Estimation.
Springer, 1998.
· B. Rüger. Test- und Schätztheorie, Bd. 1: Grundlagen.
Oldenbourg, 1999.
· J. Shao, D. Tu. The Jacknife and Bootstrap. Springer,
1995.
31
Titel Statistik 2
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit
des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben,
Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Statistik 2.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Verschiedene Spezialgebiete der Statistik, z.B.
· Nichtparametrik
o Geordnete Statistiken und Rangstatistiken
o Nichtparametrische Dichteschätzung
o Test auf Verteilung, Lagetests
o Tests auf Zufälligkeit
· Multivariate Verfahren
o Mehrdimensionale Schätz- und Testprobleme
o Regressions- und Varianzanalyse
o Verallgemeinerte lineare Modelle
o Graphische Modelle
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Tiefer gehendes Verständnis eines Spezialgebiets der
Statistik.
· Umsetzung der gelernten Methoden mit Hilfe statistischer
Softwarepakete.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme Abschluss des Moduls Statistik 1,
Kenntnisse aus Maß- & Wahrscheinlichkeitstheorie.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, mündliche
Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
Abhängig vom behandelten Spezialgebiet, z.B.
· H. Büning, G. Trenkler. Nichtparametrische Methoden. De
Gruyter, 1994.
· E. L. Lehmann. Nonparametrics: Statistical Methods
Based on Ranks. Holden-Day, 1975.
· L. Fahrmeir, A. Hamerle, G. Tutz. Multivariate statistische
Verfahren. De Gruyter, 1994.
· P. McCullagh, J. Nelder. Generalized Linear Models.
Chapman and Hall, 1989.
32
Titel Numerik partieller Differentialgleichungen
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo, und Übung/Praktikum
2 h/Wo, dazu Bearbeitung der Übungsaufgaben und individuelle Nacharbeit des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung. Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungs- und
Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben in Tutorium bzw. Praktikum.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Numerik partieller Differentialgleichungen.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Variiert mit den Veranstaltern, gemeinsamer Kern:
· Wichtige Anwendungsprobleme
· Klassische und schwache Lösungen von elliptischen
Randwert- und parabolischen Anfangsrandwertproblemen
· Finite-Elemente-Methode für lineare elliptische Probleme
· A-priori und a-posteriori Fehlerabschätzungen
· Adaptive Methoden
· Diskretisierung parabolischer Probleme
Darüber hinaus und abhängig vom Veranstalter z.B.:
· Konvergenz adaptiver Verfahren
· Finite-Differenzen-Verfahren: Methode und Analyse
· Numerische Methoden für Erhaltungsgleichungen
· Anwendung auf Probleme der Kontinuumsmechanik
· Mehrgittermethoden
· Einfache nichtlineare Probleme
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Partielle Differentialgleichungen sind ein wichtiges Hilfsmittel in
Naturwissenschaften und Technik. Ziel der Lehrveranstaltung
ist die Vermittlung von numerischen Lösungstechniken und der
Grundlagen zu deren mathematischer Analyse.
Im Praktikum sammeln die Studierenden Erfahrungen bei der
effizienten Implementierung der Verfahren.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme B.Sc.: Abschluss der Module Analysis I+II und Numerik,
sowie Kenntnisse aus Funktionalanalysis,
Programmierkenntnisse
M.Sc.: Kenntnisse aus Funktionalanalysis,
Programmierkenntnisse
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· P. Knabner, L. Angermann. Numerik partieller Differentialgleichungen. Springer, 2000.
· D. Braess. Finite Elemente. Springer, 2003.
· P.G. Ciarlet. The finite element method for elliptic
problems. Reprint SIAM, 2002.
33
Titel Finite-Elemente-Methoden für
nichtlineare Probleme
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs-/Programmieraufgaben und individuelle Nacharbeit des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungs- und
Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Finite-Elemente-Methoden für nichtlineare Probleme.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Numerische Methoden und deren Konvergenzanalyse für
nichtlineare partielle Differentialgleichungen und Systeme solcher Gleichungen.
Die konkreten Themen variieren mit den Veranstaltern und
deren aktueller Forschung, zum Beispiel motiviert durch folgende naturwissenschaftlichen Problembereiche:
· Elastizität und Plastizität
· Phasenübergänge
· Gekoppelte Probleme der Kontinuumsmechanik
· Strömungsprobleme, Navier-Stokes-Gleichungen
· Mehrskalen-Modelle
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Viele naturwissenschaftliche und technische Anwendungsprobleme führen auf Modelle mit nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen. Ziel der Lehrveranstaltung ist die Vermittlung von numerischen Lösungstechniken, inkl. deren effizienter Implementierung, für solche Probleme und der Grundlagen
zu deren mathematischer Analyse.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig .
Voraussetzungen für die Teilnahme Abschluss des Moduls Numerik PDE, sowie Kenntnisse aus
Funktionalanalysis und Programmierkenntnisse
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· M. Ainsworth, J.T. Oden. A posteriori error estimation in
finite element analysis. Wiley, 2000.
· R. Verfürth. A review of a posteriori error estimation and
adaptive mesh-refinement techniques. Wiley, 1996.
34
Titel Grundlagen des Wissenschaftlichen
Rechnens
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in 2 Vorlesungen je 2 h/Wo und Programmierkurs (je 1 h/Wo oder 1 Wo im Block), dazu Bearbeitung der
praktischen Anwendungen und individuelle Nacharbeit des
Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, Programmierkurs (typisch: Blockkurs), Bearbeitung von Programmieraufgaben.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen · Grundlagen des Wissenschaftlichen Rechnens I
· Grundlagen des Wissenschaftlichen Rechnens II
Dauer des Moduls 2 Semester.
Inhalte des Moduls · Einführung in die Thematik und Motivation
· Rechnerarchitekturen
· Leistungsbewertung von Rechnern und Algorithmen
· Konzepte der Parallelisierung
· Strategien zur Parallelisierung von Programmen
· Beispiele für Vektorisierung und Parallelisierung von numerischen Verfahren
· Lösung großer linearer Gleichungssysteme, direkte und
iterative Verfahren
Programmierkurs: MPI und OpenMP
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Viele Fragestellungen aus Naturwissenschaft und Technik
lassen sich nur durch aufwändige Simulationen lösen, bei denen dazu in der Regel Vektorrechner oder massiv parallele
Rechner eingesetzt werden müssen.
Ziel der Lehrveranstaltung ist die Vermittlung der Grundlagen
zu Rechnerarchitektur und Leistungsbewertung, zu parallelen
Algorithmen sowie zur Parallelisierung numerischer Verfahren,
insbesondere im Hinblick auf die Lösung großer linearer Gleichungssysteme.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme B.Sc.: Abschluss der Module Lineare Algebra, Analysis I und
Numerik, sowie grundlegende Programmierkenntnisse.
M.Sc.: Grundlegende Programmierkenntnisse.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreicher Bearbeitung der Programmieraufgaben, Abschluss des Programmierkurses und mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· G.S. Almasi, A. Gottlieb. Highly Parallel Computing, Second Edition. Benjamin Cummings, 1994.
· J. Dongarra, I. Duff, D. Sorensen, H. van der Vorst. Numerical linear Algebra for High-Performance Computers.
SIAM, 1998.
· G. Golub, J.M. Ortega. Scientific Computing. Eine Einführung in das wissenschaftliche Rechnen und Parallele Numerik. Teubner, 1996.
· K. Hwang. Advanced Computer Architecture: Parallelism,
Scalability, Programmability. McGraw-Hill, 1993.
· M.J. Quinn. Algorithmenbau und Parallelcomputer.
McGraw-Hill, 1988.
35
Titel Wissenschaftliches Rechnen
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übungen/Programmierübungen 2 h/Wo, dazu Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, individuelle Nacharbeit des Stoffes sowie
Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, Bearbeitung von Übungs-/Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Wissenschaftliches Rechnen.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Die Veranstaltung gibt einen Einblick in geeignete parallele
numerische Verfahren zur effizienten Lösung großer Gleichungssysteme. Sie befasst sich hauptsächlich mit Systemen,
die bei partiellen Differentialgleichungen auftreten. Dabei sind
in der Regel hochdimensionale, aber schwach besetzte Gleichungssysteme zu lösen. Die schnellsten Löser für solche
Systeme kann man durch Mehrgitter-Ansätze und Gebietszerlegungstechniken erhalten. Die Zerlegung des betrachteten
Gebiets in Teilgebiete und geeignete Kopplung bzw. Kombination von entsprechenden Teilproblemen führt in natürlicher
Weise zu parallelisierbaren Algorithmen.
Die genauen Themen und insbesondere die zugrunde liegenden Anwendungsprobleme variieren mit den Veranstaltern.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Viele Fragestellungen aus Naturwissenschaft und Technik
lassen sich nur durch aufwändige Simulation lösen, wofür mathematische Modelle und Algorithmen zu entwickeln sind. In
der Regel müssen Vektorrechner oder massiv parallele Rechner zur Lösung eingesetzt werden. Im Wissenschaftlichen
Rechnen untersucht man deshalb neben den numerischen
Eigenschaften mathematischer Methoden zwei weitere Aspekte: die algorithmische Struktur der Verfahren und die Abbildung dieser Struktur auf die Architektur paralleler Rechnersysteme.
Das Modul vermittelt Kenntnisse über numerische Methoden
für komplexe Anwendungsprobleme, deren Analyse und algorithmische Struktur, insbesondere im Hinblick auf den Einsatz
von Vektorrechnern oder massiv parallelen Rechnern.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus den Modulen Grundlagen des Wissenschaftlichen Rechnens (insbesondere Programmierkenntnisse),
Numerik partieller Differentialgleichungen.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· G. Golub, J.M. Ortega. Scientific Computing. Eine Einführung in das wissenschaftliche Rechnen und Parallele Numerik. Teubner, 1996.
· D.E. Keyes, Y. Saad, D.G. Truhlar (Eds.). Domain-based
parallelism and problem decomposition methods in computational science and engineering. SIAM, 1995.
· J.J. Modi. Parallel Algorithms and Matrix Computation.
Clarendon Press, 1988.
36
Titel Mathematische Methoden der
Bildverarbeitung
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs-/Programmieraufgaben und individuelle Nacharbeit des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungs-/ Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Mathematische Methoden der Bildverarbeitung,
mögliche Fortsetzung Inverse Probleme.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Einführung in die mathematischen Methoden der Bildverarbeitung. Konkrete Gestaltung ist vom Veranstalter abhängig, enthält in der Regel:
· Diskrete Methoden wie Histogramme, lineare Filter, diskrete Fourier-Transformation, diskrete Morphologie
· Kontinuierliche Morphologie, inklusive Methoden der Differentialgeometrie
· Skalenraumtheorie
· PDE-Methoden wie Wärmeleitungsgleichung, PeronaMalik, Weickert
· Deterministische und stochastische Modellierung von Störungen
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Die Studierenden kennen die Grundprobleme der Bildverarbeitung: Entrauschen, Scharfzeichnen, Kompression, Optischer
Fluss, Kantenerkennung, Segmentieren.
Sie kennen Basisalgorithmen der mathematischen Bildverarbeitung ebenso wie anspruchsvollere Konzepte, z.B. die Anwendung von partiellen Differentialgleichungen. Sie sind in der
Lage, diese Algorithmen zu implementieren und damit Grundprobleme der Bildverarbeitung zu bearbeiten.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme B.Sc.: Abschluss der Module Lineare Algebra, Analysis I,
Kenntnisse aus dem Modul Analysis II.
M.Sc. Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· B. Jähne. Digitale Bildverarbeitung. Springer, 2005.
· J. Weickert. Anisotropic Diffusion in Image Processing.
Teubner, 1998.
37
Titel Inverse Probleme
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs-/Programmieraufgaben und individuelle Nacharbeit des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungs-/ Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Inverse Probleme.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Variiert mit den Veranstaltern, gemeinsamer Kern:
Grundlegendes
· Inverse Probleme als Modelle zur Datenanalyse
· Definition von Schlechtgestelltheit
· Singulärwertzerlegung (SWZ) von kompakten Operatoren
· Funktionalkalkül für kompakte Operatoren
· Verallgemeinerte Inverse
· Begriffe von Optimalität
· nu-Räume
· Stochastische inverse Probleme
Verfahren und Methoden
· Tikhonov-Regularisierung
· Landweber-Methode
· Abgeschnittene SWZ
· A priori Parameterwahl
· A posteriori Parameterwahl (Morozovsches Diskrepanzprizip)
· CG-Verfahren
· Projektionsverfahren
Beispiele
· Integrationsoperator
· Radon-Transformation
Ggf. nichtlineare Theorie
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Die Teilnehmer kennen die Probleme, die bei inversen Problemen auftreten und sind mit den Begriffen der Theorie vertraut. Sie kennen die oben genannten Regularisierungsverfahren und können sie in der Praxis anwenden, insbesondere
praktisch am Rechner umsetzen.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus dem Modul Funktionalanalysis.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· A. K. Louis. Inverse und schlecht gestellte Probleme.
Teubner, 1989.
· A. Rieder. Keine Probleme mit Inversen Problemen. Vieweg, 2003.
38
Titel Optimierung
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. oder M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs-/Programmieraufgaben und individuelle Nacharbeit des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungs-/ Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Optimierung.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Theorie und Numerik der Optimierung. Konkrete Gestaltung ist
vom Veranstalter abhängig, enthält in der Regel:
Grundlagen der linearen Optimierung
· Optimalitätsbedingungen
· Simplexverfahren
· Innere-Punkte Verfahren
Grundlagen der nichtlinearen Optimierung
· Ausgleichsprobleme
· Notwendige Optimalitätsbedingungen 1. und 2. Ordnung
· Hinreichende Optimalitätsbedingungen
· Parametrische Sensitivitätsanalyse
· Echtzeitoptimierung
· Mehrstufige Entscheidungsprozesse
· Numerische Lösungsverfahren (Quadratische Optimierung, unrestringierte und restringierte Probleme)
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Die mathematische Optimierung hat sich zu einer Wettbewerbsvorteile erbringenden Schlüsseltechnologie in vielen
Bereichen angewandter Fragestellungen entwickelt. Sie ist ein
unverzichtbares Mittel für die optimale Auslegung und den
optimalen Betrieb von Prozessen im Industrie- und Wissenschaftsbereich.
Ziel der Lehrveranstaltung ist die Vermittlung grundlegender
Kenntnisse und Techniken im Bereich der mathematischen
Optimierung als ein Schlüsselelement für Anwendungen in der
späteren Arbeit als Mathematiker, sowohl theoretischer als
auch praktischer Natur.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme B.Sc.: Abschluss der Module Analysis I, Lineare Algebra,
Kenntnisse aus Modul Analysis II.
M.Sc.: Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· W. Alt. Nichtlineare Optimierung. Vieweg, 2002.
· F. Jarre, J. Stoer. Nonlinear Programming. Springer, 2004.
· R. Fletcher. Practical Methods of Optimization. 2nd Edition, John Wiley & Sons, 1987.
· C. Geiger, C. Kanzow. Theorie und Numerik restringierter
Optimierungsaufgaben. Springer, 2002.
· C. Büskens. Skript zur Optimierung. Univ. Bremen, 2005.
39
Titel Optimierung dynamischer Systeme
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs-/Programmieraufgaben und individuelle Nacharbeit des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungs-/ Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Optimierung dynamischer Systeme.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Theorie und Numerik der optimalen Steuerung und optimalen
Regelung. Konkrete Gestaltung ist vom Veranstalter abhängig,
enthält in der Regel:
Grundlagen der statischen Optimierung
· notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingungen
Grundlagen der optimalen Steuerung
· Theorie der optimalen Steuerung
· indirekte und direkte Lösungsverfahren
Grundlagen der Systemtheorie
· Stabilität, Erreichbarkeit, Beobachtbarkeit
· Dualität
Grundlagen der optimalen Regelung
· Linear-quadratische Regulatorprobleme
· Riccati-Gleichungen
· Tracking-Probleme
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Oftmals können dynamische Systeme mittels einer Steuerung
von außen beeinflusst werden. Diese Steuerung soll jedoch
nicht ziellos erfolgen, vielmehr steht die Optimierung eines
Leistungsmaßes im Vordergrund. In der Praxis treten jedoch
unvermeidbare Abweichungen/Störungen zwischen Realität
und vorab berechneter Lösung auf, die es gilt, bestmöglich
etwa durch Optimalregler zu kompensieren. Beides sind unverzichtbare Mittel für die optimale Auslegung und den optimalen Betrieb von dynamischen Prozessen im Industrie- und
Wissenschaftsbereich. Ziel der Lehrveranstaltung ist die Vermittlung grundlegender Kenntnisse und Techniken im Bereich
der Optimierung dynamischer Systeme als ein Schlüsselelement für Anwendungen in der Arbeit als (Techno-) Mathematiker, sowohl theoretischer als auch praktischer Natur.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· A. Bryson, Y. Ho. Applied Optimal Control. Taylor & Francis, 1975.
· P. Sethi, G. Thompson. Optimal Control Theory. Kluwer,
2003.
· C. Büskens. Skript zur Optimierung dynamischer Systeme.
Univ. Bremen, 2005.
40
Titel Numerische Lineare Algebra
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs-/Programmieraufgaben und individuelle Nacharbeit des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben
inkl. Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im
Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Numerische Lineare Algebra.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · BLAS-Basisroutinen: Implementierung und Effizienz
· Numerische Lösung linearer Systeme: Implementierung
und Fehleranalyse
· Ausgleichsprobleme und Orthogonalisierungsverfahren
· Numerische Lösung von Eigenwertproblemen
o Potenzmethode, Inverse Iteration, Blockmethoden
o QR-Verfahren: Implementierung und Konvergenz
o symmetrische Systeme
· Singulärwertzerlegung und Anwendungen
· Ausgleichsprobleme
· Anwendungen: z.B. Computertomographie, Bilderkennung, Internet-Suchmaschinen
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Die zentralen Aufgaben der numerischen linearen Algebra sind
die Lösung linearer Gleichungssysteme und die Lösung von
Eigenwertaufgaben; sie ist damit ein wichtiges Hilfsmittel bei
der numerischen Behandlung von vielen Problemen der angewandten Mathematik.
Die Teilnehmer lernen klassische und moderne Algorithmen
zur effizienten und numerisch stabilen Lösung solcher Aufgaben kennen, sowohl durch deren theoretische Analyse wie
durch ihren praktischen Einsatz am Computer.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· E. Anderson et.al. LAPACK Users' Guide. SIAM, 1999.
· G.H. Golub, C.F. Van Loan. Matrix Computations. 3. Aufl.,
Johns Hopkins University Press, 1996.
· L. Trefethen, D. Bau. Numerical Linear Algebra. SIAM,
1997.
· J.W. Demmel. Applied Numerical Linear Algebra. SIAM,
1997.
· G.W. Stewart. Matrix Algorithms, Volume I & II. SIAM,
1998/2001.
41
Titel Numerische Verfahren für große Systeme
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs-/Programmieraufgaben und individuelle Nacharbeit des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben
inkl. Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im
Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Numerische Verfahren für große Systeme.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · Direkte Löser für dünn besetzte Matrizen: Speicherstrukturen, graphentheoretische Hilfsmittel, Verfahren (minimum
degree, nested dissection)
· Große Eigenwertprobleme: Basisverfahren, Krylovraummethoden (Lanczos- und Arnoldi-Verfahren), JacobiDavidson-Verfahren
· Einfache Iterationsverfahren für große Gleichungssysteme
(Jacobi, Gauß-Seidel, SOR usw.)
· Konvergenz
· Vorkonditionierung
· Mehrgitterverfahren
· Anwendungen
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls In heutigen Anwendungen müssen lineare Gleichungssysteme
oder Eigenwertprobleme mit zehntausenden bis zu mehreren
Millionen Variablen gelöst werden. Dabei besitzen die auftretenden Matrizen häufig spezielle Strukturen. Die Teilnehmer
werden Algorithmen kennenlernen und selbst entwickeln, die
für solche Systeme numerisch stabil und effizient arbeiten.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· G.H. Golub, C.F. Van Loan. Matrix Computations. 3. Aufl.,
Johns Hopkins University Press, 1996.
· O. Axelsson. Iterative Solution Methods. Cambridge University Press, 1994.
· J. Reid, I.S. Duff, A.M. Erisman. Direct methods for sparse
matrices. Oxford University Press, 1986.
· Y. Saad. Numerical Methods for Large Eigenvalue Problems. Manchester University Press, 1992.
· Y. Saad. Iterative methods for sparse linear systems. 2nd
edition. SIAM, 2003.
· A. Meister. Numerik linearer Gleichungssysteme. Vieweg,
1999.
· W. Hackbusch. Iterative Solution of Large Sparse Systems
of Equations. Springer, 1994.
· G. Meurant. Computer Solution of Large Linear Systems.
Elsevier, 1999.
42
Titel Modellreduktion
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs-/Programmieraufgaben und individuelle Nacharbeit des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben
inkl. Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im
Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Modellreduktion.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Beschreibung verschiedener Modellreduktionsmethoden:
· H2-Norm-optimale Modellreduktion, Momentenanpassung
· Balanciertes Abschneiden
· POD-Verfahren
Numerische Methoden zur Modellreduktion:
· SVD-basierte Verfahren
· Krylovraum-Verfahren
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Die Modellierung physikalischer und technischer Vorgänge
führt häufig auf sehr komplexe lineare dynamische Systeme,
die zu groß sind, um mit ihnen im weiteren rechnerischen Prozess arbeiten zu können. Modellreduktionsmethoden sind
dann ein sinnvolles Mittel zur automatischen Reduktion der
Komplexität des Systems. Ziel der Lehrveranstaltung ist die
Vermittlung klassischer sowie aktueller Modellreduktionsmethoden, die auch für Systeme mit mehreren zehntausend Variablen numerisch stabil anwendbar sind.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme Keine
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· A.C. Antoulas. Approximation of Large-Scale Dynamical
Systems. SIAM, 2006.
· H.W. Knobloch, H. Kwakernaak. Lineare Kontrolltheorie.
Springer, 1980.
· A. Linnemann. Numerische Methoden für lineare Regelungssysteme. B.I. Wissenschaftsverlag, 1993.
43
Titel Lineare Kontrolltheorie
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Mathematik: Wahlpflicht.
M.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 4 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Bearbeitung der Übungs-/Programmieraufgaben und individuelle Nacharbeit des Stoffes sowie Prüfungsvorbereitung.
Insgesamt ca. 270 Stunden, entsprechend 9 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesungen, wöchentliche Bearbeitung von Übungsaufgaben
inkl. Programmieraufgaben, Besprechung der Aufgaben im
Tutorium.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Lineare Kontrolltheorie.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Vorstellung mathematischer Grundlagen der System- und
Regelungstheorie:
· Analyse von Kontrollsystemen: Steuerbarkeit, Beobachtbarkeit, Stabilisierbarkeit, Entdeckbarkeit
· Lyapunov-Gleichungen und Stabilitätstheorie
· optimale Steuerung, algebraische Riccati-Gleichungen
Numerische Methoden zur Behandlung von Problemen der
Kontrolltheorie
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Die Modellierung physikalischer und technischer Vorgänge mit
Hilfe von Systemen linearer Differentialgleichungen spielt eine
immer wichtigere Rolle in den Naturwissenschaften. Oft können dabei die Zustandsgrößen in solchen ­ letzlich meist linearen ­ dynamischen Systemen von außen durch Steuergrößen beeinflusst werden. Man spricht dann von Steuerungs- oder
auch Regelungssystemen.
Die Studierenden lernen die Theorie für solche Regelungssysteme sowie numerische Verfahren dafür kennen bzw. entwickeln und implementieren selbst numerische Methoden.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung der Übungs- und Programmieraufgaben, mündliche Prüfung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· G.E. Dullerud, F. Paganini. A Course in Robust Control
Theory. Springer, 1999.
· G.H. Golub, C.F. Van Loan. Matrix Computations. 3. Aufl.,
Johns Hopkins University Press, 1996.
· H. W. Knobloch, H. Kwakernaak. Lineare Kontrolltheorie.
Springer, 1980.
· A. Linnemann. Numerische Methoden für lineare Regelungssysteme. B.I. Wissenschaftsverlag, 1993.
· A. Locatelli. Optimal Control. Birkhäuser, 2001.
· K. Zhou, J.C. Doyle, K. Glover. Robust and Optimal Control. Prentice Hall, 1996.
44
Titel Reading Course
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Mathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Individuelle Arbeit, regelmäßiger Austausch mit Studierenden
und Hochschullehrern, Teilnahme an Oberseminaren.
Insgesamt ca. 540 Stunden, entsprechend 18 CP.
Lehr- und Lernformen Selbstständige wissenschaftliche Arbeit, Diskussion und gemeinsame Forschung in einer Arbeitsgruppe, individuelle Anleitung durch einen Hochschullehrer.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Oberseminare.
Dauer des Moduls 2 Semester.
Inhalte des Moduls Variiert je nach gewähltem Schwerpunkt.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Einführung in die mathematische Forschungsarbeit, insbesondere:
· Aufarbeitung wissenschaftlicher Publikationen (Monografien, Zeitschriftenartikel, Preprints) und zwangloser Vortrag
darüber in Oberseminarform
· Selbstständiges Erarbeiten eigener wissenschaftlicher
Resultate und Bericht darüber
· Einordnung derartiger Ergebnisse in einen größeren Zusammenhang
· Diskussion solcher Themen und ihrer Relevanz für die
Arbeitsgruppe
· Ggf. Teilnahme an Workshops und Tagungen
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Absprache mit einem Hochschullehrer.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Regelmäßige, aktive Mitarbeit in einer Arbeitsgruppe sowie
Vorbereitung und Gestaltung mindestens zweier Oberseminarsitzungen oder ähnliche Leistungen.
Keine Abschlussprüfung, keine Note.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
Variiert je nach gewähltem Schwerpunkt.
45
Titel Modellierungsseminar
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Technomathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Individuelle, praktikumsartige Arbeit über 2 Semester, regelmäßige Präsentation von (Zwischen-) Ergebnissen.
Insgesamt ca. 540 Stunden, entsprechend 18 CP.
Lehr- und Lernformen Eigenständige, praktikumsartige Arbeit unter Betreuung.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Modellierungsseminar.
Dauer des Moduls 2 Semester.
Inhalte des Moduls Bearbeitung einer konkreten Aufgabe aus der industriellen
bzw. ingenieur- oder naturwissenschaftlichen Praxis durch
eine Zweiergruppe, dabei
· Formulierung des Problems, Festlegung des mathematisch zu behandelnden Teils.
· Umsetzung in mathematische Modelle
· Analyse der Modelle, Auswahl bzw. Entwicklung numerischer Methoden zu deren Evaluation und Simulation, Modellverbesserungen
· Berechnung konkreter Lösungen durch Benutzung gegebener oder selbsterstellter Software, Beschaffung und
Aufbereitung dafür relevanter Daten
· Sensitivitätsanalysen der Daten, Parameterstudien
· Interpretation der Resultate in der Sprache der Technik
bzw. Naturwissenschaften
· Darstellung und Vermittlung der Ergebnisse
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Lösung praxisrelevanter Aufgaben ohne vorgegebenen
Lösungsweg
· Entwicklung komplexer mathematischer Modelle und geeigneter Simulationswerkzeuge
· Aneignung zusätzlicher, nicht notwendig mathematischer
Fachkenntnisse
· Beschaffung notwendiger Informationen und Daten
· Kooperation mit studentischem Partner und mit ,,Auftraggeber"
· Kommunikation innerhalb der Fachgrenzen und darüber
hinaus
· Ergebnispräsentation mit verschiedenen Medien
· Mechanismen der Projektentwicklung und des Projektmanagements
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Absprache mit einem verantwortlichen Hochschullehrer.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erstellung von Zwischenberichten und schriftlichem Abschlussbericht sowie Poster und Abschlusspräsentation.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
Abhängig vom zu bearbeitenden Problem. Eigenständige Recherche nach geeigneter Fachliteratur.
46
Titel Seminar zur Mathematik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Mathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit im Seminar 2 h/Wo, dazu Erarbeitung des eigenen Themas und Vorbereitung des Vortrags, Abfassen des
Berichts.
Insgesamt ca. 180 Stunden, entsprechend 6 CP.
Lehr- und Lernformen Forschungsorientierte Erarbeitung eines mathematischen
Themas, Strukturierung und Präsentation dieses Themas als
Seminarvortrag und als schriftliche Ausarbeitung.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Seminar.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Unterschiedliche Themen, i.d.R. aufbauend auf einer vorangegangenen Spezialveranstaltung.
Konkrete Themenauswahl abhängig vom Veranstalter.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Selbstständiges wissenschaftliches Arbeiten erlernen
· Erarbeitung eines fortgeschrittenen mathematischen
Themas
· Recherche nach und Umgang mit geeigneter Literatur
· Strukturierung des Themas für Vortrag und Bericht
· Vortragspräsentation, dabei Umgang mit Publikum,
Sprachstil, Gestik, Zeitmanagement
· Auswahl und gezielter Einsatz verschiedener Medien
· Aktive Diskussion der Vorträge
· Abfassen einer schriftlichen mathematischen Arbeit
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jedes Semester, unterschiedliche Themenschwerpunkte.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse zu einem Teilgebiet des M.Sc. Mathematik.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Seminarvortrag und schriftliche Ausarbeitung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
Abhängig vom konkreten Thema.
47
Titel Seminar zur Technomathematik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Technomathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit im Seminar 2 h/Wo, dazu Erarbeitung des eigenen Themas und Vorbereitung des Vortrags, Abfassen des
Berichts.
Insgesamt ca. 180 Stunden, entsprechend 6 CP.
Lehr- und Lernformen Forschungsorientierte Erarbeitung eines technomathematischen Themas, Strukturierung und Präsentation dieses
Themas als Seminarvortrag und als schriftliche Ausarbeitung.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Seminar.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Unterschiedliche Themen, i.d.R. aufbauend auf einer vorangegangenen Spezialveranstaltung.
Konkrete Themenauswahl abhängig vom Veranstalter.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Selbstständiges wissenschaftliches Arbeiten erlernen
· Erarbeitung eines fortgeschrittenen technomathematischen Themas
· Recherche nach und Umgang mit geeigneter Literatur
· Strukturierung des Themas für Vortrag und Bericht
· Vortragspräsentation, dabei Umgang mit Publikum,
Sprachstil, Gestik, Zeitmanagement
· Auswahl und gezielter Einsatz verschiedener Medien
· Aktive Diskussion der Vorträge
· Abfassen einer schriftlichen mathematischen Arbeit
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jedes Semester, unterschiedliche Themenschwerpunkte.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse zu einem Teilgebiet des M.Sc. Technomathematik.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Seminarvortrag und schriftliche Ausarbeitung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
Abhängig vom konkreten Thema.
48
Titel Abschlussmodul M.Sc. Mathematik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Mathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Erarbeitung und Anfertigung der Masterarbeit, abschließendes
Kolloquium.
Insgesamt ca. 900 Stunden, entsprechend 30 CP.
Lehr- und Lernformen Forschungsorientierte Erarbeitung eines umfangreichen mathematischen Themas unter individueller Betreuung, Darstellung in Form einer wissenschaftlichen Arbeit, Präsentation als
Kolloquiumsvortrag.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Keine.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Vertiefung eines mathematischen Themas bis an die Grenzen
der aktuellen Forschung, das konkrete Thema resultiert i.d.R.
aus dem Reading Course.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Selbstständige Bearbeitung eines Problems der Mathematik oder ihrer Anwendungen nach wissenschaftlichen Methoden in einer vorgegebenen Frist
· Recherche nach und Benutzung von wissenschaftlichen
Publikationen (Monografien, Zeitschriftenartikel, Preprints)
· Erarbeiten eigener Resultate
· Gewinnung von Einblicken in die aktuelle Forschung
· Schriftliche Darstellung einer umfangreichen wissenschaftlichen Arbeit
· Darstellung einer wissenschaftlichen Arbeit in der Art eines
Konferenzvortrags
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Permanent.
Voraussetzungen für die Teilnahme Nachweis von mind. 63 CP,
Absprache mit einem betreuenden Hochschullehrer.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Verfassen einer Masterarbeit,
Präsentation im Kolloquium.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
Abhängig vom konkreten Thema.
49
Titel Abschlussmodul M.Sc.
Technomathematik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) M.Sc. Mathematik: Pflicht.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Erarbeitung und Anfertigung der Masterarbeit, abschließendes
Kolloquium.
Insgesamt ca. 900 Stunden, entsprechend 30 CP.
Lehr- und Lernformen Forschungsorientierte Erarbeitung eines umfangreichen technomathematischen Themas unter individueller Betreuung,
Darstellung in Form einer wissenschaftlichen Arbeit, Präsentation als Kolloquiumsvortrag.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Keine.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Vertiefung eines technomathematischen Themas bis an die
Grenzen der aktuellen Forschung, das konkrete Thema resultiert i.d.R. aus dem Modellierungsseminar oder einer vorangegangenen Spezialveranstaltung.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Selbstständige Bearbeitung eines anwendungsrelevanten
Problems aus den Natur- oder Ingenieurwissenschaften
mit wissenschaftlichen Methoden der Mathematik ­ insbesondere mathematische Modellierung sowie numerische
Evaluation und Simulation ­ in einer vorgegebenen Frist
· Recherche nach und Benutzung von wissenschaftlichen
Publikationen (Monografien, Zeitschriftenartikel, Preprints)
· Erarbeiten eigener Resultate
· Gewinnung von Einblicken in die aktuelle Forschung
· Schriftliche Darstellung einer umfangreichen wissenschaftlichen Arbeit
· Darstellung einer wissenschaftlichen Arbeit in der Art eines
Konferenzvortrags
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Permanent.
Voraussetzungen für die Teilnahme Nachweis von mind. 81 CP,
Absprache mit einem betreuenden Hochschullehrer.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Verfassen einer Masterarbeit,
Präsentation im Kolloquium.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
Abhängig vom konkreten Thema.
50
Titel Einführung in das Selbststudium der
Mathematik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Wahlpflicht General Studies.
B.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht General Studies.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit 2x2 h/Wo, dazu Vertiefung und Anwendung der
vermittelten Techniken im Selbststudium.
Insgesamt ca. 120 Stunden, entsprechend 4 CP.
Lehr- und Lernformen Vorstellung und Anwendung von Methoden und Techniken
wissenschaftlichen Arbeitens im Mathematikstudium, in Verknüpfung mit den Erstsemestervorlesungen Lineare Algebra 1
und Analysis 1.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Die Veranstaltung kann nur in Zusammenhang mit Lineare
Algebra 1 und Analysis 1 belegt werden.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · Unterschiedliche Lern- und Arbeitstechniken für das Studium
· Entwicklung und Erprobung von Denkstrategien zur Bearbeitung mathematischer Probleme
· Zeitmanagement, Organisation von Lernprozessen
· Teamarbeit als Arbeitsmethode
· Präsentieren mathematischer Resultate und Methoden
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Kompetenz in der selbstständigen Planung, Ausführung
und Anpassung von Zeit- und Arbeitsplänen zur Bearbeitung wissenschaftlicher Probleme
· Kenntnis verschiedener Lern- und Arbeitstechniken, Fähigkeit zur Auswahl und Anwendung in unterschiedlichen
Kontexten
· Kommunikationsfertigkeiten (verbale und technische) in
Verbindung mit mathematischen Problemen, insbesondere
Darstellung und Erläuterung von Methoden und Resultaten
· Teamfähigkeit und Gruppenerfahrung
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Abschlusstest oder Präsentationen von Übungsaufgaben.
Keine Benotung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
51
Titel Einführung in Techniken des
wissenschaftlichen Arbeitens
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Wahlpflicht General Studies.
B.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht General Studies.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit 2x2 h/Wo, dazu Vertiefung und Anwendung der
vermittelten Techniken im Selbststudium.
Insgesamt ca. 120 Stunden, entsprechend 4 CP.
Lehr- und Lernformen Vorstellung und Anwendung von Methoden und Techniken des
wissenschaftlichen Arbeitens im Mathematikstudium, in Verknüpfung mit den Vorlesungen Lineare Algebra 2 und Analysis 2.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Die Veranstaltung kann nur in Zusammenhang mit Lineare
Algebra 2 und Analysis 2 belegt werden.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls · Entwicklung und Erprobung von Denkstrategien zur Bearbeitung mathematischer Probleme
· Recherchieren und Verarbeiten wissenschaftlicher Quellen
· Regeln guter wissenschaftlicher Praxis
· Methoden zur Prüfungsvorbereitung
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Fähigkeit zum selbstständigen Auffinden, Einordnen und
Auswählen mathematischer Quellen unter Benutzung unterschiedlicher Medien
· Verwendung dieser Quellen entsprechend der in der Mathematik gängigen Konventionen, z.B. korrektes Zitieren
· Kenntnis und Fähigkeit zur Anwendung von Strategien zur
erfolgreichen Prüfungsvorbereitung, z.B. Zeitmanagement,
Stressbewältigung, Simulation von Prüfungssituationen
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Abschlusstest oder Präsentationen von Übungsaufgaben.
Keine Benotung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
52
Titel Mathematik in der Berufspraxis
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Wahlpflicht General Studies.
B.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht General Studies.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit 2 h/Wo, dazu Erarbeitung eines Themas und
Vorbereitung einer Präsentation oder eines schriftlichen Berichts.
Insgesamt ca. 90 Stunden, entsprechend 3 CP.
Lehr- und Lernformen Erarbeitung eines Themas zu berufspraktischen Aspekten der
Mathematik, Strukturierung dieses Themas und Präsentation
bzw. schriftlicher Bericht.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Mathematik in der Berufspraxis.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Ein- und Überblick in Aufgabenfelder und Berufsalltag von
Mathematikern, speziell:
· Warum ist Mathematik eine Schlüsseltechnologie für Unternehmen? Welche mathematischen Methoden werden
wo und wie eingesetzt?
· In welchen Branchen sind Mathematiker aktiv?
· Welche Qualifikationen werden erwartet und wie studiert
man entsprechend gezielt und berufsorientiert?
· Wie findet man interessante Stellenangebote für Mathematiker? Wie bewirbt man sich erfolgversprechend?
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Kenntnis über Anforderungen von und in Unternehmen für
Mathematiker: welche fachlichen und welche außerfachlichen Qualifikationen werden erwartet?
· Überblick über Beschäftigungsmöglichkeiten für Mathematiker in Wirtschaft und Wissenschaft
· Kenntnis von erfolgreichen Bewerbungsstrategien
· Fähigkeit zur Selbstreflexion, um Entscheidungen in Studium und Beruf bewusst und verantwortlich handelnd treffen zu können
· Anregung zur Planung des weiteren Studiums in Hinblick
auf eine anschließende Berufspraxis
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Präsentation eines Themas oder schriftlicher Bericht. Keine Benotung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· Berufs- und Karriereplaner Mathematik ­ Schlüsselqualifikationen für Technik, Wirtschaft und IT. Vieweg, 2006.
53
Titel Praktikum Statistik-Software
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Wahlpflicht General Studies.
B.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht General Studies.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit 4 h/Wo oder 1 Wo im Block, zusätzlich Bearbeitung von Übungsaufgaben sowie eines Programmierprojekts,
individuelle Nacharbeit des Stoffes.
Insgesamt ca. 90 Stunden, entsprechend 3 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesung mit integrierten Rechnerübungen, Bearbeitung von
Programmieraufgaben
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Praktikum Statistik-Software.
Dauer des Moduls 1 Semester oder 1 Woche im Block.
Inhalte des Moduls Vermittelt werden anwendungsorientierte Kenntnisse im Umgang mit dem statistischen Programmpaket SAS und der Programmiersprache R. Anhand von Beispielen aus der Praxis
werden diese Kenntnisse umgesetzt und so erste Schritte bei
der Anwendung quantitativer Methoden in der statistischen
Datenanalyse erlernt. Es werden keine SAS-, R- oder Statistikkenntnisse vorausgesetzt. Inhalte im Einzelnen:
· Allgemeiner Aufbau eines SAS-Programms (DATA-Step
und PROC-Step)
· Datenmanagement und Datenmodifikation
· Wichtige Statements in DATA-Step / PROC-Step
· Elementare SAS-Prozeduren zur deskriptiven Analyse
· Grundlegende statistische Testverfahren (t-test, Chiquadrattest, usw.) an vorgegebenen Daten durchführen
· Befähigung der Kursteilnehmer, größere Datenmengen
eigenständig mit SAS bearbeiten zu können
· Einführung in die Programmierung mit R (Aufbau, Syntax
und statistische Funktionen)
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Kenntnis von SAS und R und deren Einsatzmöglichkeiten in
der industriellen bzw. wissenschaftlichen Praxis
· Sichere Handhabung dieser Werkzeuge zur Lösung von
praxisrelevanten Problemen
· Fähigkeit zur schnellen Einarbeitung in vergleichbare Statistik-Softwarewerkzeuge
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme Aus technischen Gründen ist die Teilnehmerzahl auf max. 15
begrenzt.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung des Programmierprojekts oder Abschlussprüfung.
Keine Benotung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· W. Krämer, O. Schoffer, L. Tschiersch. Datenanalyse mit
SAS. Springer, Berlin, 2005.
· L. Sachs, J. Hedderich. Angewandte Statistik: Methodensammlung mit R. Springer, Berlin, 2006.
54
Titel Praktikum Computer-Algebra-Systeme
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Wahlpflicht General Studies.
B.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht General Studies.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit 4 h/Wo oder 1 Woche im Block, zusätzlich Bearbeitung von Übungsaufgaben, individuelle Nacharbeit.
Insgesamt ca. 90 Stunden, entsprechend 3 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesung mit integrierten Computerübungen, Bearbeitung von
Programmieraufgaben.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Praktikum Computer-Algebra-Systeme.
Dauer des Moduls 1 Semester oder 1 Woche im Block.
Inhalte des Moduls Entwicklung, Theorie und Komplexitätsanalysen grundlegender mathematischer Algorithmen und deren Implementierungen in Computer-Algebra-Systemen, Bearbeitung mathematischer Probleme mit CAS. Themen variieren mit dem Veranstalter, z.B.:
· Schnelle Arithmetik: Komplexität der elementaren Grundoperationen, diskrete Fouriertransformation, schnelle Multiplikation und schneller Euklidischer Algorithmus, Subresultanten und Polynomrestfolgen, modulare Algorithmen,
Rechnen mit algebraischen Zahlen, schnelle Matrizenmultiplikation.
· Primzerlegung und Primzahltests: Primzahltest von MillerRabin, AKS-Primzahlentest, RSA-Schema, elementare
Primzahlzerlegungsverfahren, quadratisches Sieb, Irreduzibilitätstest für Polynome, Berlekamp-Algorithmen, Zassenhaus-Algorithmus, Gitter-Basis-Reduktion, Faktorisierung multivariater Polynome.
· Gröbnerbasen-Algorithmen: Gröbnerbasen und reduzierte
Gröbnerbasen, Buchberger-Algorithmus, Eliminationstheorie, Algorithmen für elementare Idealoperationen, Berechnung der Dimension eines Ideals.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Kompetenz im Umgang mit Computer-Algebra-Systemen
als Werkzeug zur Lösung mathematischer Probleme.
· Kenntnis von Einsatzmöglichkeiten für CAS in der wissenschaftlichen und in der beruflichen Praxis.
· Fähigkeit zum algorithmischen Denken und zum algorithmischen Problemlösen.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus Lineare Algebra, Algebra und Analysis I.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung von Programmieraufgaben oder Abschlussprüfung.
Keine Benotung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· J. von zur Gathen, J. Gerhard. Modern Computer Algebra.
Cambridge Univ. Press, 2003 (2nd Ed.).
· O. Geddes, S. R. Czapor, G. Labahn. Algorithms for Computer Algebra. Kluwer, 1992.
· D. Cox, J. Little, D. O'Shea. Ideals, Varieties and Algorithms. Springer, New York, 2007 (3rd Ed.).
55
Titel Einführung in die parallele Programmierung mit MPI und OpenMP
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Wahlpflicht General Studies.
B.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht General Studies.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit 2 h/Wo oder 1 Wo im Block, zusätzlich Bearbeitung von Übungsaufgaben sowie eines Programmierprojekts,
individuelle Nacharbeit des Stoffes.
Insgesamt ca. 90 Stunden, entsprechend 3 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesung mit integrierten Rechnerübungen, Bearbeitung von
Programmieraufgaben inkl. eines Abschlussprojekts.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Einf. in die parallele Programmierung mit MPI und OpenMP.
Dauer des Moduls 1 Semester oder 1 Woche im Block.
Inhalte des Moduls Die Veranstaltung gibt eine Einführung in die parallele Programmierung, insbesondere in die Parallelisierungsparadigmen MPI und OpenMP:
· Einführung in moderne Rechnerarchitekturen
· Allgemeine Einführung in die parallele Programmierung
· Konzepte des parallelen Programmierens (Distributed vs.
Shared Memory)
· MPI-1: Punkt zu Punkt Kommunikation, nichtblockierende
Kommunikation, kollektive Kommunikation, Virtuelle Topologien, abgeleitete Datentypen
· MPI-2: Übersicht
· OpenMP: Konzept, Einführung und Übungen
· Anwendungen im High Performance Computing
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Kenntnis von MPI und OpenMP, deren Unterschieden und
Ansätzen für zukünftige Parallelisierungsparadigmen
· Sichere Handhabung dieser Werkzeuge zur Lösung von
Problemen
· Kenntnis von Einsatzmöglichkeiten paralleler Programmierung in der industriellen und wissenschaftlichen Praxis
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme Programmierkenntnisse in einer höheren Programmiersprache, sicherer Umgang mit Betriebssystem Unix/Linux.
Aus technischen Gründen ist die Teilnehmerzahl auf max. 20
begrenzt.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Bearbeitung des Programmierprojekts.
Keine Benotung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
· Michael J. Quinn. Parallel Programming in C with MPI and
OpenMP. McGraw-Hill, 2003.
· William Gropp, Ewing Lusk, Anthony Skjellum. MPI ­ Eine
Einführung (Portable parallele Programmierung mit dem
Message-Passing Interface). Oldenbourg, 2007.
· Message Passing Interface Forum, http://www.mpiforum.org/
· OpenMP-Webseite: http://openmp.org/wp/
56
Titel Grundzüge der Mathematikdidaktik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Wahlpflicht General Studies.
B.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht General Studies.
Dies Modul ist Teil 1 des zweisemestrigen Moduls D1 ,,Theoretische, empirische und konzeptionelle Grundlagen des Lehrens und Lernens von Mathematik" im Professionalisierungsbereichs des B.Sc. Mathematik Zweifach (Lehramt Gymn.).
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit in Vorlesung 2 h/Wo und Übung 2 h/Wo, dazu
Hausübungen und individuelle Nacharbeit.
Insgesamt ca. 90 Stunden, entsprechend 3 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesung und Übung.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Grundzüge der Mathematikdidaktik.
Dauer des Moduls 1 Semester.
Inhalte des Moduls Mathematikdidaktisches Grundlagenwissen über
· allgemeinbildende Aufgaben des Mathematikunterrichts;
· grundlegende lerntheoretische und -psychologische Ansätze und ihre Auswirkungen für die fachbezogene Diagnostik;
· fachdidaktisch relevante Ergebnisse der empirischen Bildungs- und Unterrichtsforschung;
· fundamentale Ideen und Grundvorstellungen als zentrale
mathematikdidaktische Konzepte;
· mathematikdidaktische Befunde und Konzepte sowie konkrete Ansätze zu wichtigen Lernsituationen (z.B. Begriffe
bilden, Zusammenhänge entdecken und begründen, Üben, Modellieren, Reflektieren und Systematisieren, Leistungen überprüfen);
· Möglichkeiten und Wirkung der Integration neuer Medien
und vielfältiger Methoden für den Mathematikunterricht;
· mathematikphilosophische Hintergründe;
· evtl. soziale Aspekte der Gestaltung des Unterrichts.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Fachdidaktische Kompetenz: Studierende
· verfügen über Grundlagenwissen und fachdidaktische
Konzepte in den aufgeführten Bereichen und können beides nutzen zur Analyse von Aufgaben, Materialien und
Konzepten;
· haben erste Erfahrungen in der Planung und Gestaltung
von Lerngängen, auch unter Berücksichtigung der Heterogenität der Lernenden, der Möglichkeiten neuer Medien
und vielfältiger Methoden;
· analysieren Eigenproduktionen vor dem Hintergrund theoretischer Kenntnisse über typische Lernerperspektiven,
unterschiedliche Argumentationsbasen, aufzubauende
Vorstellungen u.v.m.;
· setzen sich wissenschaftlich mit fachdidaktischer Literatur
auseinander.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Kenntnisse aus den Modulen Analysis I und Lineare Algebra.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Regelmäßige erfolgreiche Bearbeitung von Hausübungen.
Keine Benotung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben.
57
Titel Vom mathematischen Denken
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Wahlpflicht General Studies.
B.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht General Studies.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit 2 h/Wo, dazu Erarbeitung des eigenen Themas
und Vorbereitung einer Präsentation.
Insgesamt ca. 90 Stunden, entsprechend 3 CP.
Lehr- und Lernformen Erarbeitung eines fachübergreifenden Themas mit Bezug zur
Mathematik, Strukturierung dieses Themas und Präsentation.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Vom mathematischen Denken.
Dauer des Moduls 1 Semester
Inhalte des Moduls Aktuelle Aspekte des mathematischen Denkens in der Mathematik selbst sowie in anderen Wissenschaften als auch in der
Kultur allgemein. Zur Bearbeitung besonders geeignet ist die
mathematische Modellierung in ausgewählten Anwendungen
und Wissenschaften, z.B.:
· der Google-Algorithmus, einschließlich seiner Geschichte
· Netzwerke und ihre Dynamik, z.B. ,,small world dynamics"
· Schwarm-Modelle in Biologie, Soziologie, Ökonomie
· Mathematik in der Unterhaltungsindustrie, z.B. Quaternionen in Animationsfilmen
· Philosophie in der Mathematik als auch mathematische
Modelle in der Philosophie, z.B. im Bereich Ethik und Moral.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Einblick in die Möglichkeiten, wie mathematisches Denken
in Wissenschaft und Kultur nutzbar gemacht werden kann.
· Erarbeitung eines Themas inkl. Literaturarbeit und Quellensuche, einschließlich populärwissenschaftlicher Quellen
wie des Internets.
· Mündliche, den anderen Studierenden verständliche Präsentation des Themas sowie Zusammenfassung der zentralen Punkte in einem Thesenpapier.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Unregelmäßig.
Voraussetzungen für die Teilnahme Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Präsentation eines Themas und Thesenpapier.
Keine Benotung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
58
Titel Philosophische und historische
Grundlagen der Mathematik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Mathematik: Wahlpflicht General Studies.
B.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht General Studies.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit 2 h/Wo, dazu Erarbeitung des eigenen Themas
und Vorbereitung einer Präsentation, Ausarbeitung.
Insgesamt ca. 90 Stunden, entsprechend 3 CP.
Lehr- und Lernformen Mündliche und schriftliche Erarbeitung eines fachübergreifenden Themas mit Bezug zur Mathematik, Strukturierung dieses
Themas und Präsentation.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Wird unter wechselnden Titeln angeboten.
Dauer des Moduls 1 Semester
Inhalte des Moduls Abhängig vom speziellen Thema, z.B.:
· Die historische Entstehung der Mathematik, ihr Stellenwert
in der Antike sowie die Bedingungen ihrer frühen Überlieferung (,,Das Bild der Mathematik bei Platon").
· Die besondere erkenntnistheoretische Rolle der Mathematik in den anderen Wissenschaften (,,`Einfachheit´ als Kriterium der Theoriebildung von antiken Ansätzen bis zur
Neuzeit (Kepler, Einstein u.a.)").
· Die sprachlichen und symbolischen (historischen) Voraussetzungen der Mathematik (,,Name und Zeichen ­ zum
Problem der Bezeichnungsfreiheit im platonischen Dialog
Kratylos").
· Verwandte bzw. ggf. auch andersartige Themen.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls Beschäftigung ­ an Hand von speziellen Themen ­ mit den
philosophischen und historischen Grundlagen der Mathematik
aus der Sichtweise des Mathematikers: mündliche und schriftliche Auseinandersetzung, Erschließung von spezifischen
Informationen aus gegenstandsspezifischen Aufsätzen, den
bekannten großen Speziallexika (Realencyclopädie von PaulyWissowa, Wörterbuch der Philosophie von Ritter usw.), besonderen Datenbanken und dem Internet. Im Einzelfall auch
Erwerb elementarer mathematischer Fähigkeiten im Bereich
des Gegenstandes.
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich ­ mit ggf. wechselnder Spezifikation des Gegenstandes.
Voraussetzungen für die Teilnahme Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Erfolgreiche Präsentation eines Themas. Schriftliche Ausarbeitung (mit Quellenangaben).
Keine Benotung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)
Je nach Gegenstand kann ein spezifischer Aufsatz zu Grunde
gelegt werden, z.B.:
· B. Artmann, I. Müller, Plato and mathematics, Mathematische Semesterberichte 44 (1997), 1-17.
· G. Hotz, Komplexität als Kriterium in der Theoriebildung,
Akad. Wiss. Mainz, Math.-Nat. Klasse Abh. 1988, Nr. 1.
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Titel Modelle und Mathematik
Verantwortliche Lehrende Durchführung wechselnd, federführend verantwortlich Studiendekan Mathematik.
Modulart (Wahl/ Wahlpflicht/ Pflicht) B.Sc. Technomathematik: Wahlpflicht General Studies.
Stundenbelastung der Studierenden im
Modul / Credits
Anwesenheit 2 h/Wo, Vertiefung der Inhalte im Selbststudium
und individuelle Nacharbeit.
Insgesamt ca. 60 Stunden, entsprechend 2 CP.
Lehr- und Lernformen Vorlesung und individuelle Nacharbeit.
Dazugehörige Lehrveranstaltungen Modelle und Mathematik.
Dauer des Moduls 1 Semester
Inhalte des Moduls Einblicke in die typischen Methoden und Arbeitsweisen der
Technomathematik:
· Was bedeutet mathematische Modellierung, wie kann man
reale Probleme und Prozesse durch mathematische Instrumente beschreiben?
· Welche Schritte sind beim Modellierungskreislauf zu beachten?
· Wo sind die Grenzen der Modellierung? Welche Rolle
spielen die gemachten Annahmen?
· Welche Rolle spielen Hard- und Software für die Modellierung?
· Wie sieht die Berufspraxis eines Technomathematikers
aus?
Der Kurs richtet sichtet sich explizit an Erstsemester im Studiengang Technomathematik.
Lernziele / Qualifikationsziele des Moduls · Überblick über die Prinzipien der mathematischen Modellierung bei der Anwendung auf technische und naturwissenschaftliche Probleme
· Kenntnis der Einsatzmöglichkeiten und Grenzen mathematischer Modellierung in der industriellen Praxis
· Fähigkeit zur kritischen Reflexion, insbesondere bei der
Übertragung von Resultaten vom mathematischen Modell
auf das reale Problem
· Fähigkeit zur Verknüpfung realer Probleme und mathematischer Methoden
Häufigkeit des Angebotes des Moduls Jährlich.
Voraussetzungen für die Teilnahme Keine.
Voraussetzungen für die Vergabe von
Kreditpunkten
Schriftliche Abschlussprüfung.
Keine Benotung.
Literatur zum Modul (Auswahl, wird zu
Beginn der Veranstaltung ergänzt)

Modul- und Veranstaltungskatalog Mathematik 6/30/2008
Modul- und Veranstaltungskatalog Mathematik v. 30.6.2008


 



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