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Textalternate  InvLecture von D.S. Grebenkov beim ZeTeM am 12.6.2008
Fulltext:
Technomathematik
Invited lecture
Thursday, 12 June 2008, 13 s.t.
MZH 2270
Restricted diffusion and
related inverse problems
D. S. Grebenkov
Laboratoire de Physique de la Matiere Condensee,
CNRS -- Ecole Polytechnique, F-9128 Palaiseau France
Abstract
We present recent advances in studying the dynamics of nuclei diffusing in a bounded domain with a
(partially) reflecting boundary. Application of inhomogeneous magnetic fields allows one to "encode"
stochastic trajectories of the nuclei and therefore to monitor the dynamics experimentally. This socalled diffusion-weighted imaging has found numerous applications in medicine and oil-recovery
industry.
In probabilistic terms, this is equivalent to studying an integral functional of reflected Brownian motion.
In PDE context, the problem is described by diffusion (or heat) equation with a complex-valued
spatially inhomogeneous reaction rate. Using the Laplace operator eigenbasis, we retrieve perturbative
results in the short-time and long-time limits. We also consider the related inverse problems and discuss
what information about an unknown geometry of the confinement can be extracted from such a
diffusion-weighted imaging?
Given the spectral formulation, this inverse problem revives the Kac's question "Can one hear the shape
of a drum?" in a new context.
Reference
D. G. Grebenkov, NMR Survey of Reflected Brownian Motion,
Reviews of Modern Physics 79, 1077 (2007).
Alle Interessenten sind herzlich eingeladen!
Zentrum für
InvLecture of D.S. Grebenkov at ZeTeM at 6/12/2008 InvLecture von D.S. Grebenkov beim ZeTeM am 12.6.2008

 



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