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Fulltext:
Sommersemester 2008
Einladung zum
MATHEMATISCHEN KOLLOQUIUM
Am Dienstag, dem 15. April 2008
spricht
Nathan Kaplan
University of Cambridge, UK
Âüber
Coefficients of Cyclotomic Polynomials
The nth cyclotomic polynomial, Φn(x) is the unique monic polynomial whose roots are the primitive
nth roots of unity. It is not difficult to show that these polynomials have integer coefficients and are
irreducible. In this talk we will discuss some problems related to the size of coefficients of cyclotomic
polynomials.
Let A(n) be the maximum absolute value of a coefficient of Φn(x). It was once thought that A(n) = 1
for all n, but it was then discovered that A(105) = 2. In fact, in 1931 Schur proved that A(n) is
unbounded. When n is prime or the product of two primes then A(n) = 1, but there are still several
open problems related to A(pqr) for primes p < q < r. We will discuss counterexamples to an upper
bound for A(pqr) conjectured by Beiter in 1971 which were recently discovered by Moree and Gallot,
and also by Liu. We will also talk about conditions such that A(n) is small when n has five or fewer
prime divisors.
Der Vortrag findet statt um 17 Uhr c.t. im Raum 7260, 7. Ebene des
Mehrzweckhochhauses (MZH) der UniversitÂät Bremen, Bibliothekstr.
Zuvor gibt es Kaffee/Tee und GebÂäck im Raum 7140.
Alle Interessierten sind herzlich eingeladen.
Marc KeßebÂöhmer als Kolloquiumsbeauftragter.
Invitation_with_Abstract_20080415 Einladung_mit_Abstract_20080415

 



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