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Fulltext:
Universität Bremen
Fachbereich Mathematik Wintersemester 05/06
Einladung zum
MATHEMATISCHEN KOLLOQUIUM
Am Dienstag, dem 06.12.2005
spricht
Prof. Dr. Siegfried Graf
Universität Passau
über
High Resolution Quantization of Probability Distributions
The search for effective methods for the dicretization of signals led electrical engineers to the
study of quantization for probability distributions starting in the 1940s.
Mathematically the problem can be phrased as follows: Let P be a Borel probability of Rd Fix
an error parameter r ]0, [ and a norm on Rd. Given a natural number n find a set, a
so­called codebook, C Rd of cardinality not exceeding n so that the error of order r, namely
er(C) =
m
in
cC
x - c r dP(x)
1
r
,
is as small as possible. Define the minimal n­th quantization error to be
en,r = en,r(P) = inf{er(C)|card(C) n}.
It is desirable to find a codebook where the infimum is attained: an n­optimal codebook. but
only in rare cases this problem has a concrete solution.
High resolution quantization is concerned with the asymptotics of the sequence (en,r)nN and
the asymptotic measure theoretic properties of asymptotically optimal sequences of codebooks,
i.e., sequences (Cn)nN of codebooks with 1 card(Cn) n and
er(Cn) en,r.
In the present talk I will survey some of the results on high resolution quantization for absolutely
continuous and self­similar probabilities on Rd.
Der Vortrag findet statt um 17 Uhr c.t. im Raum 7260, 7. Ebene des
Mehrzweckhochhauses (MZH) der Universität Bremen, Bibliothekstr.
Zuvor gibt es Kaffee/Tee und Gebäck im Raum 7160.
Alle Interessierten sind herzlich eingeladen.
Ulrich Krause als Kolloquiumsbeauftragter.

Invitation_with_Abstract_20051206 Einladung_mit_Abstract_20051206

 



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